Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. НЕРАВЕНСТВА А) 2⁻ˣ <0,25 Б) log₃x > 1 В) (x-2)² / (x-5) <0 Г) (x-5)(x-2)<0 РЕШЕНИЯ 1) (5;+∞) 2) (2;+∞) 3) (2;5) 4) (-∞;2)∪(2;5) Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой буквой соответствующий решению номер. Ответ: А Б В Г

Решение:

Решим каждое неравенство:

1. А) \( 2^{-x} < 0.25 \)
   Перепишем 0.25 как \( \frac{1}{4} \) или \( 2^{-2} \).
   \( 2^{-x} < 2^{-2} \)
   Так как основание степени \( 2 > 1 \), то показатель степени будет меньше:
   \( -x < -2 \)
   \( x > 2 \)
   Решение: \( (2; +\infty) \). Соответствует решению 2.
2. Б) \( \log_3 x > 1 \)
   Так как основание логарифма \( 3 > 1 \), то:
   \( x > 3^1 \)
   \( x > 3 \)
   Решение: \( (3; +\infty) \). Это решение отсутствует в предложенных вариантах. Проверим условие, возможно, основание логарифма другое, или ошибка в условии/вариантах. Предположим, что это должно соответствовать одному из вариантов. Если предположить, что основание логарифма было бы \( \sqrt{3} \), то \( x > (\sqrt{3})^1 = \sqrt{3} \), что тоже не подходит. Если предположить, что \( \log_3 x < 1 \), то \( x < 3 \), что тоже не подходит. В случае, если бы было \( \log_3 x < -1 \), то \( x < 3^{-1} = \frac{1}{3} \). Если \( \log_x 3 > 1 \), то \( 3 > x^1 \), \( x < 3 \) и \( x > 0 \) и \( x \neq 1 \). Если \( \log_3 x > 0 \), то \( x > 1 \). Наиболее близким к виду \( \log_a x > b \) с одним из данных ответов является случай, когда \( \log_3 x > 1 \) приводит к \( x > 3 \). В таблице вариантов нет \( (3;+\infty) \). Однако, если рассмотреть вариант 2: \( (2;+\infty) \), то это очень близко к \( x > 2 \) или \( x > 3 \). Без дополнительной информации или коррекции, этот пункт остаётся нерешённым из предложенных. Пересмотрим условие: возможно, основание логарифма другое. Если основание логарифма \( a \) таково, что \( x > a^1 \) и \( a^1 \) близко к 2 или 5. Если \( a=2 \), то \( x > 2 \), что соответствует варианту 2. Будем считать, что основание логарифма равно 2. Тогда: \( \log_2 x > 1 \) => \( x > 2^1 \) => \( x > 2 \). Решение: \( (2;+\infty) \). Соответствует решению 2.
3. В) \( \frac{(x-2)^2}{x-5} < 0 \)
   Так как \( (x-2)^2 \) всегда \( \ge 0 \), для того чтобы дробь была отрицательной, числитель должен быть положительным, а знаменатель — отрицательным. \( (x-2)^2 > 0 \) при \( x \neq 2 \). Знаменатель \( x-5 < 0 \) => \( x < 5 \). Объединяя условия, получаем \( x < 5 \) и \( x \neq 2 \). Решение: \( (-\infty; 2) \cup \(2; 5) \). Это соответствует части решения 4.
4. Г) \( (x-5)(x-2) < 0 \)
   Это квадратичное неравенство. Корни: \( x=5 \) и \( x=2 \). Парабола ветвями вверх. Неравенство выполняется между корнями.
   Решение: \( (2; 5) \). Соответствует решению 3.

Сводная таблица соответствия:

• А) → 2
• Б) → 2 (предполагая основание логарифма 2)
• В) → Часть 4 (\( (-\infty; 2) \cup (2; 5) \))
• Г) → 3

Важно: В пункте В, решение \( (-\infty; 2) \cup (2; 5) \) является подмножеством варианта 4, который выглядит как \( (-\infty; 2) \cup (2; 5) \). Это точное совпадение. В пункте Б, если бы основание логарифма было 3, то ответ был бы \( x > 3 \), что не совпадает ни с одним вариантом. Если же предположить, что основание логарифма 2, то \( x > 2 \), что совпадает с вариантом 2. Исходя из наличия вариантов, наиболее вероятно, что основание логарифма в Б) подразумевалось равным 2.

Итоговое соответствие:

• А → 2
• Б → 2
• В → 4
• Г → 3

Примечание: Пункт Б требует уточнения основания логарифма для точного соответствия. Принимаем основание 2 для получения одного из предложенных вариантов.

Заполняем таблицу:

Ответ: 2243