18. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. НЕРАВЕНСТВА А) $$2^{-x+1} < 0,5$$ Б) $$\frac{(x-5)^2}{x-4} < 0$$ В) $$\log_4{x} > 1$$ Г) $$(x-4)(x-2) < 0$$

Решим каждое неравенство: А) $$2^{-x+1} < 0,5$$. Так как $$0,5 = 2^{-1}$$, то $$2^{-x+1} < 2^{-1}$$. Значит, $$-x + 1 < -1$$, $$-x < -2$$, $$x > 2$$. Решением является интервал $$(2; +\infty)$$. Соответствует решению 3. Б) $$\frac{(x-5)^2}{x-4} < 0$$. Квадрат всегда неотрицателен, то есть $$(x-5)^2 \geq 0$$. Чтобы дробь была отрицательной, необходимо чтобы $$x-4 < 0$$ и при этом $$x
eq 5$$. Следовательно $$x < 4$$. Учитывая, что $$(x-5)^2
eq 0$$, получаем интервал $$(-\infty; 4)$$. Соответствует решению 4. В) $$\log_4{x} > 1$$. Так как $$1 = \log_4{4}$$, то $$\log_4{x} > \log_4{4}$$. Следовательно, $$x > 4$$. Решением является интервал $$(4; +\infty)$$. Соответствует решению 1. Г) $$(x-4)(x-2) < 0$$. Решаем методом интервалов. Корни уравнения $$(x-4)(x-2) = 0$$ это $$x = 2$$ и $$x = 4$$. Рассматриваем интервалы $$(-\infty; 2)$$, $$(2; 4)$$ и $$(4; +\infty)$$. На интервале $$(-\infty; 2)$$ выражение положительно, на интервале $$(2; 4)$$ отрицательно, на интервале $$(4; +\infty)$$ положительно. Значит, решением является интервал $$(2; 4)$$. Соответствует решению 2. Ответ: А - 3, Б - 4, В - 1, Г - 2