18. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. НЕРАВЕНСТВА А) (x-1)² (x-6) <0 Б) x-1 x-6 >0 В) (x-1)(x-6) <0 Г) (x-6)² x-1 >0 Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру. ABCD

Решим каждое неравенство и сопоставим с рисунками.

А) $$(x-1)^2(x-6)<0$$

Выражение $$(x-1)^2$$ всегда больше или равно нулю. Следовательно, неравенство выполняется, когда $$(x-1)^2>0$$ и $$(x-6)<0$$.

$$(x-1)^2>0$$ при $$x
e 1$$.

$$x-6<0$$ при $$x<6$$.

Решением неравенства является промежуток $$(-\infty; 1) \cup (1; 6)$$. Этому решению соответствует рисунок 3.

Б) $$\frac{x-1}{x-6}>0$$

Решим неравенство методом интервалов.

На числовой прямой отметим нули числителя и знаменателя: $$x=1$$ и $$x=6$$.

Определим знаки выражения на каждом интервале:

$$x<1$$: $$\frac{-}{-}>0$$

$$1

$$x>6$$: $$\frac{+}{+}>0$$

Решением неравенства являются промежутки $$(-\infty; 1) \cup (6; +\infty)$$. Этому решению соответствует рисунок 4.

В) $$(x-1)(x-6)<0$$

Решим неравенство методом интервалов.

На числовой прямой отметим нули: $$x=1$$ и $$x=6$$.

Определим знаки выражения на каждом интервале:

$$x<1$$: $$(-) \cdot (-) > 0$$

$$1

$$x>6$$: $$ (+) \cdot (+) > 0$$

Решением неравенства является промежуток $$(1; 6)$$. Этому решению соответствует рисунок 2.

Г) $$\frac{(x-6)^2}{x-1}>0$$

Выражение $$(x-6)^2$$ всегда больше или равно нулю. Следовательно, неравенство выполняется, когда $$(x-6)^2>0$$ и $$x-1>0$$.

$$(x-6)^2>0$$ при $$x
e 6$$.

$$x-1>0$$ при $$x>1$$.

Решением неравенства является промежуток $$(1; 6) \cup (6; +\infty)$$. Этому решению соответствует рисунок 1.

Заполним таблицу:

A	Б	В	Г
3	4	2	1

Ответ: 3421