Каждому выражению поставьте в соответствие выражение, тождественно равное ему.

Решение:

Для решения каждого примера преобразуем выражения:

1. \( \text{A) } (-a^5)^4 \)
• \( (-a^5)^4 = (-1)^4 \cdot (a^5)^4 = 1 \cdot a^{5 \cdot 4} = a^{20} \)
• Соответствует варианту 1) \( a^{20} \)
2. \( \text{B) } ((a^3)^2)^5 \)
• \( ((a^3)^2)^5 = (a^{3 \cdot 2})^5 = (a^6)^5 = a^{6 \cdot 5} = a^{30} \)
• Соответствует варианту 4) \( a^{30} \)
3. \( \text{C) } \frac{(-a^{10})^3 \cdot (-a^5)^4}{a^{12} \cdot a^7} \)
• \( (-a^{10})^3 = (-1)^3 \cdot (a^{10})^3 = -1 \cdot a^{10 \cdot 3} = -a^{30} \)
• \( (-a^5)^4 = (-1)^4 \cdot (a^5)^4 = 1 \cdot a^{5 \cdot 4} = a^{20} \)
• \( a^{12} \cdot a^7 = a^{12+7} = a^{19} \)
• \( \text{Выражение становится:} \frac{-a^{30} \cdot a^{20}}{a^{19}} = \frac{-a^{30+20}}{a^{19}} = \frac{-a^{50}}{a^{19}} = -a^{50-19} = -a^{31} \)
• Соответствует варианту 5) \( -a^{31} \)

Ответ: А - 1, В - 4, С - 5.