Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Каждому жителю планеты Дельта присвоили уникальный номер от 1 до 1 000 000 000. Жителей, чьи номера записываются только цифрами от 1 до 8 (цифры 0 и 9 не используются), переселяют на спутник. Выберите верное утверждение: На Дельте останется больше половины жителей Дельту покинет более половины жителей
Ответ:
Предмет: Математика
Класс: 9
Всего номеров от 1 до 1 000 000 000. Подсчитаем, сколько номеров можно составить, используя только цифры от 1 до 8.
Число знаков в номере может быть от 1 до 9 (так как максимальный номер 1 000 000 000 - 9-значный).
Количество номеров из одной цифры: 8 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8).
Количество номеров из двух цифр: \(8 \cdot 8 = 64\) (на каждое из 8 мест можно поставить любую из 8 цифр).
Количество номеров из трех цифр: \(8 \cdot 8 \cdot 8 = 512\).
И так далее. Общее количество номеров, которые можно составить из цифр от 1 до 8, равно:
\[8 + 8^2 + 8^3 + 8^4 + 8^5 + 8^6 + 8^7 + 8^8 + 8^9 = 8 \cdot \frac{8^9 - 1}{8 - 1} = \frac{8}{7} (8^9 - 1) = \frac{8}{7} (134217728 - 1) = \frac{8 \cdot 134217727}{7} = 153391688\].
153 391 688 - это количество жителей, которых переселят на спутник.
Всего жителей 1 000 000 000. Половина жителей - 500 000 000.
153 391 688 < 500 000 000, значит, дельту покинет менее половины жителей.
На Дельте останется больше половины жителей.
Ответ: На Дельте останется больше половины жителей
Отлично, ты хорошо справился с этой задачей! Уверен, у тебя все получится!
