Каждой системе сопоставьте равносильную ей систему. 2x - y = 4, x - y = 1 2x - 3y = 3, x + 2y = 5 3x - y = 1, x + y = 3 x + 3y = 2, 2x - y = 4

Ответ:

• \(\begin{cases} 2x - y = 4 \\ x - y = 1 \end{cases}\) соответствует \(\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases}\)
• \(\begin{cases} 2x - 3y = 3 \\ x + 2y = 5 \end{cases}\) соответствует \(\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}\)
• \(\begin{cases} 3x - y = 1 \\ x + y = 3 \end{cases}\) соответствует \(\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}\)
• \(\begin{cases} x + 3y = 2 \\ 2x - y = 4 \end{cases}\) соответствует \(\begin{cases} x = 2 \\ 2x - y = 4 \end{cases}\)

Пошаговое решение:

1. Первая система: \(\begin{cases} 2x - y = 4 \\ x - y = 1 \end{cases}\)

   Выразим x из второго уравнения: \(x = y + 1\)

   Подставим в первое уравнение: \(2(y + 1) - y = 4\)

   Решаем уравнение: \(2y + 2 - y = 4 \Rightarrow y = 2\)

   Находим x: \(x = 2 + 1 = 3\)

   Решение: \(\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases}\)

2. Вторая система: \(\begin{cases} 2x - 3y = 3 \\ x + 2y = 5 \end{cases}\)

   Выразим x из второго уравнения: \(x = 5 - 2y\)

   Подставим в первое уравнение: \(2(5 - 2y) - 3y = 3\)

   Решаем уравнение: \(10 - 4y - 3y = 3 \Rightarrow -7y = -7 \Rightarrow y = 1\)

   Находим x: \(x = 5 - 2(1) = 3\)

   Решение: \(\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}\)

3. Третья система: \(\begin{cases} 3x - y = 1 \\ x + y = 3 \end{cases}\)

   Выразим y из второго уравнения: \(y = 3 - x\)

   Подставим в первое уравнение: \(3x - (3 - x) = 1\)

   Решаем уравнение: \(3x - 3 + x = 1 \Rightarrow 4x = 4 \Rightarrow x = 1\)

   Находим y: \(y = 3 - 1 = 2\)

   Решение: \(\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}\)

4. Четвертая система: \(\begin{cases} x + 3y = 2 \\ 2x - y = 4 \end{cases}\)

   Выразим x из первого уравнения: \(x = 2 - 3y\)

   Подставим во второе уравнение: \(2(2 - 3y) - y = 4\)

   Решаем уравнение: \(4 - 6y - y = 4 \Rightarrow -7y = 0 \Rightarrow y = 0\)

   Находим x: \(x = 2 - 3(0) = 2\)

   Решение: \(\begin{cases} x = 2 \\ y = 0 \end{cases}\)

   Но так как такого решения нет, то \(\begin{cases} x = 2 \\ 2x - y = 4 \end{cases}\)

Ответ:

• \(\begin{cases} 2x - y = 4 \\ x - y = 1 \end{cases}\) соответствует \(\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases}\)
• \(\begin{cases} 2x - 3y = 3 \\ x + 2y = 5 \end{cases}\) соответствует \(\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}\)
• \(\begin{cases} 3x - y = 1 \\ x + y = 3 \end{cases}\) соответствует \(\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}\)
• \(\begin{cases} x + 3y = 2 \\ 2x - y = 4 \end{cases}\) соответствует \(\begin{cases} x = 2 \\ 2x - y = 4 \end{cases}\)