15. Каждый из двух каменщиков должен был замостить плиткой участок тротуара площадью 200 м². Первый каменщик в день укладывал на 5 м² плитки больше, чем второй, поэтому он закончил работу на 2 дня быстрее. Сколько квадратных метров плитки укладывал в день первый каменщик?

Рассмотрим задачу. Пусть второй каменщик укладывал \(x\) квадратных метров плитки в день. Тогда первый укладывал \(x+5\). Второй каменщик за \(\frac{200}{x}\) дней завершил работу, а первый за \(\frac{200}{x+5}\). Так как первый каменщик завершил работу на 2 дня быстрее, то \(\frac{200}{x} - \frac{200}{x+5} = 2\). Решим уравнение. Умножим обе части на \(x(x+5)\): \[200(x+5) - 200x = 2x(x+5)\] \[200x + 1000 - 200x = 2x^2 + 10x\] \[2x^2 + 10x - 1000 = 0\] Разделим уравнение на 2: \[x^2 + 5x - 500 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \(D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500) = 25 + 2000 = 2025\). \(x = \frac{-5 \pm \sqrt{2025}}{2 \cdot 1}\). \(\sqrt{2025} = 45\). \(x = \frac{-5 + 45}{2} = 20\) (\(x = \frac{-5 - 45}{2}\) не подходит). Значит, второй каменщик укладывал 20 м², а первый \(20+5=25\). Ответ: **25 квадратных метров в день**.