кажите, что ΔΡΟΜ = ΔΝΟΜ равны, и найдите ∠МОР.

Дано:

• Окружность с центром О.
• Отрезки РО, МО, NO.
• ∠NОM = 64°.

Доказать:

• ∆РОМ = ∆NОM
• Найти ∠МОР.

Решение:

1. Доказательство равенства треугольников:
• РО = NO (радиусы окружности).
• МО — общая сторона треугольников ∆РОМ и ∆NОM.
• Так как РО = NO, то ∆РОМ и ∆NОM являются равнобедренными треугольниками (РО=МО=NO=ОМ — радиусы).
• ∠NОM = 64° (дано).
• ∠РОМ = ∠NОM = 64° (как равные углы при основании равнобедренных треугольников, опирающиеся на равные стороны, или как центральные углы, опирающиеся на равные дуги).
• Следовательно, ∆РОМ = ∆NОM по двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников), или по трем сторонам (РО=NO, МО=МО, РМ=NM - если бы было дано).
2. Нахождение угла ∠МОР:
• ∠РОМ = 64° (доказано выше).
• ∠РОМ и ∠МОР являются смежными углами, так как Р, О, М лежат на одной прямой (РЕ — диаметр).
• Сумма смежных углов равна 180°.
• ∠РОМ + ∠МОР = 180°.
• 64° + ∠МОР = 180°.
• ∠МОР = 180° - 64° = 116°.

Ответ: ∆РОМ = ∆NОM, ∠МОР = 116°.