9 К 60 C=36π KL-?S-2

Дано: окружность с центром в точке O, C = 36π, ∠KOL = 60°, S = 2.

Найти: KL.

Решение:

1. Найдем радиус окружности, зная длину окружности C = 36π. Формула длины окружности C = 2πR, где R - радиус окружности.
   $$36π = 2πR$$
   $$R = \frac{36π}{2π} = 18$$
2. Рассмотрим треугольник KOL. Так как OK = OL = R (радиусы окружности), то треугольник KOL - равнобедренный. ∠KOL = 60°, значит углы при основании равны:
   $$∠OKL = ∠OLK = \frac{180° - 60°}{2} = 60°$$
   

   Так как все углы треугольника KOL равны 60°, то треугольник KOL - равносторонний, а значит KL = OK = OL = R.

3. Так как площадь сектора S=2 и угол ∠KOL = 60°, то можно записать, что площадь круга S_круга в шесть раз больше площади сектора, так как полный круг 360°, а сектор 60° и 360/60 = 6.
   S_круга = 6 * S = 6 * 2 = 12, что не соответствует радиусу, найденному в п.1. Следовательно, в условии задачи допущена ошибка. Будем считать, что площадь сектора не дана.

4. Таким образом, KL = R = 18.

Ответ: 18