K Домашняя работа L Гешение: 1300 Дано: 4 MKN <N=30° Найти: IM, MKL, CLKN, KIN

Решение:

Дано: треугольник MKN, MK = KN, ∠N = 30°

Найти: LM, ∠MKL, ∠LKN, ∠N

Решение:

1) Так как MK = KN, то треугольник MKN равнобедренный. Следовательно, углы при основании MN равны: ∠M = ∠N = 30°.

2) Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем угол ∠K:

∠K = 180° - ∠M - ∠N = 180° - 30° - 30° = 120°

3) LM - высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Следовательно, LM - медиана и биссектриса.

4) Так как LM - медиана, то ML = LN.

5) Рассмотрим треугольник LMN. Так как LM - высота, то ∠L = 90°. Тогда:

LM = KN * sin(N)

LM = KN * sin(30°)

LM = 1/2 * KN

6) Так как LM - биссектриса, то ∠MKL = ∠LKN = 1/2 * ∠MKN = 1/2 * 120° = 60°.

7) ∠KLN = 90° - ∠LKN = 90° - 30° = 60°

Ответ: LM = 1/2 * KN, ∠MKL = ∠LKN = 60°, ∠KLN = 60°