KF = 1 2 АВ. Известно, что ∠ABF = 20°, ∠CBF = 75°. Най- дите углы треугольника АВС. 3. В остроугольном треугольнике АВС провели высоту АК и медиану BF. Известно, что АС = 2BK, KAC = 50° Найдите угол FBC. Самостоятельная работа № 18 Геометрическое место точек. Окружность и круг 1. В окружности с центром О проведены диаметр CD и хор- да DE. Известно, что угол DOE равен 50°. Найдите углы треугольника CDE. 2. Прямые а и с пересекаются в точке Д. На прямой с от метили точку С так, что DC = 16 см. Найдите ГМТ, рав ноудалённых от концов отрезка DC и находящихся на расстоянии 8 см от прямой а, если: 1) угол между прямыми а и с меньше 90°; 2) угол между прямыми а и с равен 90°. 3. Даны точки М и М. Найдите ГМТ вершин К треугольни ков МПК таких, что медиана КА не больше 3 см. Самостоятельная работа № 109 ∠BAC 54°. к данной окру 2. На рисунке 3 К меньшей из ные АВ и С. если АК = 2c 3. Через точку сательные - АО пересек ∠BAC = 120

Ответ:

1. Углы треугольника ABC

Дано: ∠ABF = 20°, ∠CBF = 75°.

Найти: углы треугольника ABC.

Решение:

• ∠ABC = ∠ABF + ∠CBF = 20° + 75° = 95°
• ∠BAC + ∠BCA = 180° - ∠ABC = 180° - 95° = 85°
• KF = (1/2)AB - это условие не влияет на нахождение углов треугольника ABC.

Ответ: ∠ABC = 95°, ∠BAC + ∠BCA = 85°

2. Угол FBC

Дано: AC = 2BK, ∠KAC = 50°.

Найти: ∠FBC.

Решение:

• Так как BF - медиана, то AF = FC.
• AC = 2BK, значит BK = FC = AF.
• В треугольнике ABK, ∠BAK = 50°.

Для точного нахождения угла FBC нужно больше данных или рисунок.

3. Углы треугольника CDE

Дано: ∠DOE = 50°.

Найти: углы треугольника CDE.

Решение:

• ∠DOE = 50°, значит ∠DCE = ∠DEO = 50° / 2 = 25° (вписанный угол равен половине центрального).
• Так как CD - диаметр, то ∠DEC = 90° (угол, опирающийся на диаметр).
• ∠CDE = 180° - ∠DEC - ∠DCE = 180° - 90° - 25° = 65°

Ответ: ∠DCE = 25°, ∠DEC = 90°, ∠CDE = 65°

Ответ: ∠ABC = 95°, ∠BAC + ∠BCA = 85°, ∠DCE = 25°, ∠DEC = 90°, ∠CDE = 65°