KF = HG.

Рассмотрим треугольники $$\triangle KOF$$ и $$\triangle HOG$$.

По условию $$\angle KFO = \angle HGO = 90^{\circ}$$.

Так как $$O$$ лежит на прямой $$KH$$, то $$\angle KOF = \angle HOG$$ как вертикальные углы.

Следовательно, $$\triangle KOF \sim \triangle HOG$$ по двум углам.

Из подобия следует, что $$\frac{KF}{HG} = \frac{OK}{OH} = \frac{OF}{OG}$$.

Если предположить, что $$OK = OH$$ и $$OF = OG$$, то треугольники будут равны, и $$KF = HG$$.