КІ.1. «Случайные события» ВАРИАНТ 1 (БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ) 1. Симметричную монету бросили 3 раза. Запишите событие A = { результаты второго и третьего бросаний одинаковы} перечислением благоприятствующих элементарных исходов и найдите вероятность этого события. 2. В случайном эксперименте 25 элементарных равновозможных событий. Найдите вероятность события А, если этому событию благоприятствуют 17 элементарных событий. 3. Правильную игральную кость бросают дважды. В таблице эксперимента выделите элементарные события, благоприятствующие событию В = {сумма выпавших очков равна 8 или 9}. Найдите вероятность этого события. 4. Вероятность того, что атмосферное давление в некоторой местности в некоторый момент окажется выше 738 мм рт. ст., равна 0,84. Найдите вероятность того, что атмосферное давление окажется 738 мм рт. ст. или ниже. 5. В службе коммунальных услуг стоят два платёжных терминала. Каждый из них может оказаться неисправен с вероятностью 0,1 независимо от другого терминала. Пусть событие А = {первый терминал неисправен}, а событие В = {второй терминал неисправен}. а) Опишите словами событие АПВ и изобразите его на диаграмме Эйлера. б) Найдите вероятность события AUB. 6*. Сергей Васильевич гуляет по окрестностям своей дачи. Он выходит из точки S и на каждой развилке с равными шансами выбирает следующую дорожку, но не возвращается обратно. Схема дорожек показана на рисунке. а) Найдите вероятность того, что Сергей Васильевич придёт к санаторию. б) Какова вероятность того, что Сергей Васильевич придёт либо в рощу, либо в болото?

1. Симметричную монету бросили 3 раза.

• Всего возможных исходов при бросании монеты 3 раза: 2 * 2 * 2 = 8.
• Событие A = {результаты второго и третьего бросаний одинаковы}. Перечислим благоприятные исходы: (Г, Г, Г), (Г, Р, Р), (Р, Г, Г), (Р, Р, Р), где Г - герб, Р - решка.
• Количество благоприятных исходов: 4.
• Вероятность события A: P(A) = 4/8 = 1/2 = 0.5.

Ответ: 0.5

2. В случайном эксперименте 25 элементарных равновозможных событий.

• Вероятность события A: P(A) = 17/25 = 0.68.

Ответ: 0.68

3. Правильную игральную кость бросают дважды.

• Событие B = {сумма выпавших очков равна 8 или 9}.
• Благоприятные исходы для суммы 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) - 5 исходов.
• Благоприятные исходы для суммы 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) - 4 исхода.
• Общее количество благоприятных исходов: 5 + 4 = 9.
• Всего возможных исходов при бросании кости дважды: 6 * 6 = 36.
• Вероятность события B: P(B) = 9/36 = 1/4 = 0.25.

Ответ: 0.25

4. Вероятность того, что атмосферное давление.

• Вероятность того, что давление окажется 738 мм рт. ст. или ниже: P = 1 - 0.84 = 0.16.

Ответ: 0.16

5. В службе коммунальных услуг стоят два платёжных терминала.

• Событие A = {первый терминал неисправен}, событие B = {второй терминал неисправен}.
• P(A) = P(B) = 0.1.

а) Опишите словами событие А∩В и изобразите его на диаграмме Эйлера.

• Событие А∩В означает, что оба терминала неисправны одновременно.

б) Найдите вероятность события AUB.

• P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B).
• P(A∩B) = P(A) * P(B) = 0.1 * 0.1 = 0.01.
• P(AUB) = 0.1 + 0.1 - 0.01 = 0.19.

Ответ: 0.19

6*. Сергей Васильевич гуляет по окрестностям своей дачи.

а) Найдите вероятность того, что Сергей Васильевич придёт к санаторию.

• Всего путей от S до каждого пункта:
• Кирпичный завод: 1 путь.
• Санаторий: 2 пути.
• Роща: 1 путь.
• Болото: 1 путь.
• Общее количество путей: 1 + 2 + 1 + 1 = 5 путей.
• Вероятность прихода к санаторию: 2/5 = 0.4.

б) Какова вероятность того, что Сергей Васильевич придёт либо в рощу, либо в болото?

• Вероятность прихода в рощу или болото: (1 + 1) / 5 = 2/5 = 0.4.

Ответ: 0.4