Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаК-3 ІІ вариант 1. Решите уравнение: a) x²+2x-195 = 0; в) х² + 2005x - 2006 = 0. 2 б) 3x² - 7x + 2 = 0; 2. Разложите на линейные множители квадратный трех- член 2х2 + x - 3. 2 3. Уравнение х²- 5x + q = 0 имеет корень 3. Найдите его вто- рой корень и число q. 4. Пусть х₁ И Х2 корни квадратного уравнения х²-3x- 7 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями кото- рого являются числа 1 1 и 2 X1 5* Несколько одноклассников организовали турнир по шап-
Ответ:
1. Решите уравнение:
a) x² + 2x - 195 = 0
Давай решим это квадратное уравнение через дискриминант:
D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-195) = 4 + 780 = 784
√D = √784 = 28
x₁ = (-b + √D) / 2a = (-2 + 28) / 2 = 26 / 2 = 13
x₂ = (-b - √D) / 2a = (-2 - 28) / 2 = -30 / 2 = -15
б) 3x² - 7x + 2 = 0
Снова используем дискриминант:
D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25
√D = √25 = 5
x₁ = (-b + √D) / 2a = (7 + 5) / 6 = 12 / 6 = 2
x₂ = (-b - √D) / 2a = (7 - 5) / 6 = 2 / 6 = 1/3
в) x² + 2005x - 2006 = 0
И опять дискриминант:
D = b² - 4ac = 2005² - 4 * 1 * (-2006) = 4020025 + 8024 = 4028049
√D = √4028049 = 2007
x₁ = (-b + √D) / 2a = (-2005 + 2007) / 2 = 2 / 2 = 1
x₂ = (-b - √D) / 2a = (-2005 - 2007) / 2 = -4012 / 2 = -2006
2. Разложите на линейные множители квадратный трехчлен 2x² + x - 3.
Сначала найдем корни уравнения 2x² + x - 3 = 0 через дискриминант:
D = b² - 4ac = 1² - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25
√D = √25 = 5
x₁ = (-b + √D) / 2a = (-1 + 5) / 4 = 4 / 4 = 1
x₂ = (-b - √D) / 2a = (-1 - 5) / 4 = -6 / 4 = -3/2
Теперь разложим на множители: 2(x - 1)(x + 3/2) = (x - 1)(2x + 3)
3. Уравнение x² - 5x + q = 0 имеет корень 3. Найдите его второй корень и число q.
Подставим x = 3 в уравнение: 3² - 5 * 3 + q = 0
9 - 15 + q = 0
-6 + q = 0
q = 6
Теперь у нас есть уравнение x² - 5x + 6 = 0
По теореме Виета:
x₁ + x₂ = 5
x₁ * x₂ = 6
Один корень равен 3, значит:
3 + x₂ = 5
x₂ = 2
4. Пусть x₁ и x₂ корни квадратного уравнения x² - 3x - 7 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1/x₁ и 1/x₂.
По теореме Виета для исходного уравнения:
x₁ + x₂ = 3
x₁ * x₂ = -7
Для нового уравнения корни 1/x₁ и 1/x₂. Сумма новых корней:
1/x₁ + 1/x₂ = (x₁ + x₂) / (x₁ * x₂) = 3 / (-7) = -3/7
Произведение новых корней:
(1/x₁) * (1/x₂) = 1 / (x₁ * x₂) = 1 / (-7) = -1/7
Новое квадратное уравнение имеет вид: y² - (сумма корней)y + (произведение корней) = 0
y² - (-3/7)y + (-1/7) = 0
y² + (3/7)y - 1/7 = 0
Умножим на 7, чтобы избавиться от дробей: 7y² + 3y - 1 = 0
Ответ: Смотри решение выше
