КИМы по геометрии 7 класс (2) І вариант 1. Один из смежных углов на 30° больше другого. Найдите эти углы. 2. В треугольнике АВС угол А = 32°, угол С в 2 раза больше угла А. Найдите угол В. 3. В прямоугольном треугольнике АВС угол В равен 60°. Гипотенуза АВ равна 24 см. Найти ВС.

Решим задачи по геометрии для 7 класса.

Задача 1:

Пусть один из смежных углов равен $$x$$, тогда другой угол равен $$x + 30^{\circ}$$. Сумма смежных углов равна $$180^{\circ}$$. Составим уравнение:

$$x + (x + 30^{\circ}) = 180^{\circ}$$ $$2x + 30^{\circ} = 180^{\circ}$$ $$2x = 180^{\circ} - 30^{\circ}$$ $$2x = 150^{\circ}$$ $$x = \frac{150^{\circ}}{2}$$ $$x = 75^{\circ}$$

Тогда другой угол равен:

$$75^{\circ} + 30^{\circ} = 105^{\circ}$$

Ответ: Углы равны $$75^{\circ}$$ и $$105^{\circ}$$.

Задача 2:

В треугольнике ABC угол A = $$32^{\circ}$$, угол C в 2 раза больше угла A. Найдем угол C:

$$C = 2 \times A = 2 \times 32^{\circ} = 64^{\circ}$$

Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$. Найдем угол B:

$$B = 180^{\circ} - A - C = 180^{\circ} - 32^{\circ} - 64^{\circ} = 180^{\circ} - 96^{\circ} = 84^{\circ}$$

Ответ: Угол B равен $$84^{\circ}$$.

Задача 3:

В прямоугольном треугольнике ABC угол B равен $$60^{\circ}$$. Гипотенуза AB равна 24 см. Найдем BC.

Угол B = $$60^{\circ}$$, значит угол A = $$90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$$. Катет, лежащий против угла в $$30^{\circ}$$, равен половине гипотенузы.

$$BC = \frac{AB}{2} = \frac{24 \text{ см}}{2} = 12 \text{ см}$$

Ответ: BC равно 12 см.