Кинотеатр рассчитан на 336 зрителей. Он состоит из нескольких кинозалов с одинаковым количеством мест в каждом. Сколько кинозалов в кинотеатре, если известно, что каждый кинозал вмещает от 30 до 70 зрителей?

Дано:

• Общая вместимость кинотеатра: 336 зрителей
• Количество мест в каждом зале одинаковое.
• Вместимость одного зала: от 30 до 70 зрителей.

Найти:

• Количество кинозалов (n)

Решение:

1. Обозначим переменные:
• Пусть N — общее количество зрителей (336).
• Пусть k — количество мест в каждом зале.
• Пусть n — количество кинозалов.
2. Связь между переменными:
• Общее количество зрителей равно произведению количества залов на количество мест в каждом зале:
• \[ N = n \times k \]
• \[ 336 = n \times k \]
3. Ограничения для k:
• Известно, что количество мест в зале k находится в диапазоне:
• \[ 30 \le k \le 70 \]
4. Найдем возможные значения n:
• Так как \[ n = \frac{336}{k} \], то мы можем подставить минимальное и максимальное значения k, чтобы найти диапазон для n.
• Минимальное количество залов (когда k максимально):
• \[ n_{min} = \frac{336}{70} = 4.8 \]
• Максимальное количество залов (когда k минимально):
• \[ n_{max} = \frac{336}{30} = 11.2 \]
5. Целочисленные значения n:
• Количество залов должно быть целым числом. Таким образом, n может принимать значения от 5 до 11.
6. Проверим, для каких значений n существуют целые k в заданном диапазоне:
• Если n = 5, k = 336 / 5 = 67.2 (не целое)
• Если n = 6, k = 336 / 6 = 56 (подходит, 30 ≤ 56 ≤ 70)
• Если n = 7, k = 336 / 7 = 48 (подходит, 30 ≤ 48 ≤ 70)
• Если n = 8, k = 336 / 8 = 42 (подходит, 30 ≤ 42 ≤ 70)
• Если n = 9, k = 336 / 9 = 37.33 (не целое)
• Если n = 10, k = 336 / 10 = 33.6 (не целое)
• Если n = 11, k = 336 / 11 = 30.54 (не целое)
7. Дополнительная проверка:
• Заметим, что 336 делится без остатка на 6, 7, 8.
• 336 / 6 = 56 (количество мест в зале)
• 336 / 7 = 48 (количество мест в зале)
• 336 / 8 = 42 (количество мест в зале)
• Все эти значения k (56, 48, 42) попадают в диапазон от 30 до 70.

Ответ: 6, 7 или 8