Кипятильник нагревает 1,2 л воды от 12°С до кипения за 10 минут. Определите силу тока в кипятильнике, если напряжение 220 В, а КПД 90%.

Дано:

\( V = 1,2 \text{ л} \)

\( t_1 = 12^{\circ}\text{С} \)

\( t_2 = 100^{\circ}\text{С} \)

\( \Delta t = 10 \text{ мин} \)

\( U = 220 \text{ В} \)

\( \eta = 90\% \)

\( \rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 \)

\( c = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot ^{\circ}\text{С)} \)

Найти:

\( I \)?

Решение:

1. Переведём объём воды в массу:

\( m = \rho_{воды} \cdot V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 1,2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 1,2 \text{ кг} \)

2. Рассчитаем необходимое количество теплоты для нагрева воды:

\( Q_{воды} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1) = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot ^{\circ}\text{С)} \cdot 1,2 \text{ кг} \cdot (100^{\circ}\text{С} - 12^{\circ}\text{С}) = 4200 \cdot 1,2 \cdot 88 \text{ Дж} \)

\( Q_{воды} = 443520 \text{ Дж} \)

3. Переведём время нагрева в секунды:

\( \Delta t = 10 \text{ мин} = 10 \cdot 60 \text{ с} = 600 \text{ с} \)

4. Рассчитаем полезную мощность кипятильника:

\( P_{полезная} = \frac{Q_{воды}}{\Delta t} = \frac{443520 \text{ Дж}}{600 \text{ с}} = 739,2 \text{ Вт} \)

5. Найдём потребляемую мощность, учитывая КПД:

\( \eta = \frac{P_{полезная}}{P_{потребляемая}} \Rightarrow P_{потребляемая} = \frac{P_{полезная}}{\eta} \)

\( P_{потребляемая} = \frac{739,2 \text{ Вт}}{0,9} = 821,33 \text{ Вт} \)

6. Рассчитаем силу тока по формуле мощности: \( P = U \cdot I \)

\( I = \frac{P_{потребляемая}}{U} = \frac{821,33 \text{ Вт}}{220 \text{ В}} \approx 3,73 \text{ А} \)

Ответ: ≈ 3,73 А.