10. Кирилл и Костя выполняют одинаковый тест. Кирилл отвечает за час на 10 вопросов теста, а Костя — на 14. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Кирилл закончил свой тест позже Кости на 1 час 12 минут. Сколько вопросов содержит тест? Запишите решение и ответ.

Пошаговое решение:

• Пусть x — количество вопросов в тесте.
• Кирилл отвечает на 10 вопросов в час, значит, время, которое он тратит на решение одного вопроса: \(\frac{1}{10}\) часа.
• Костя отвечает на 14 вопросов в час, значит, время, которое он тратит на решение одного вопроса: \(\frac{1}{14}\) часа.
• Разница во времени на один вопрос: \(\frac{1}{10} - \frac{1}{14} = \frac{14 - 10}{140} = \frac{4}{140} = \frac{1}{35}\) часа.
• Кирилл закончил позже Кости на 1 час 12 минут, что составляет 1.2 часа, или 1 час 12 минут = 1 + 12/60 = 1 + 1/5 = 6/5 часа.
• Получаем уравнение: \(\frac{x}{35} = \frac{6}{5}\).
• Решаем уравнение: \(x = \frac{6 \cdot 35}{5} = 6 \cdot 7 = 42\).

Ответ: 42 вопроса содержит тест.