Контрольные задания > К-1 КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ Вариант 1 1. Даны две пересекающиеся прямые. Всякая ли третья прямая, имеющая с каждой из данных прямых общую точку, лежит с ними в одной плоскости? Ответ объясните. 2. Плоскость, параллельная прямой АВ треугольника АВС, пересекает сторону АС в точке А, сторону ВС в точке В. Найдите отрезок АВ₁, если АВ = 25 см, АA: AC=2:3. 3. Даны параллельные плоскости а и в. Через точки А и В плоскости а проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в в точках А и В₁. Найдите АВ₁, если АВ = 5 см. 4. Прямые АВ, АС и AD попарно перпендикулярны. Най- дите длину отрезка ВС, если AD=a, DC = b, DB = c. 5. Точка А находится на расстоянии а от вершин прямо- угольного треугольника с катетами в и с. Найдите расстояние от точки А до плоскости треугольника. 6. Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите ы наклонных, если они относятся как 1 : 2, а соответствую- м проекции равны 1 см и 7 см.
Вопрос:

К-1 КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ Вариант 1 1. Даны две пересекающиеся прямые. Всякая ли третья прямая, имеющая с каждой из данных прямых общую точку, лежит с ними в одной плоскости? Ответ объясните. 2. Плоскость, параллельная прямой АВ треугольника АВС, пересекает сторону АС в точке А, сторону ВС в точке В. Найдите отрезок АВ₁, если АВ = 25 см, АA: AC=2:3. 3. Даны параллельные плоскости а и в. Через точки А и В плоскости а проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в в точках А и В₁. Найдите АВ₁, если АВ = 5 см. 4. Прямые АВ, АС и AD попарно перпендикулярны. Най- дите длину отрезка ВС, если AD=a, DC = b, DB = c. 5. Точка А находится на расстоянии а от вершин прямо- угольного треугольника с катетами в и с. Найдите расстояние от точки А до плоскости треугольника. 6. Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите ы наклонных, если они относятся как 1 : 2, а соответствую- м проекции равны 1 см и 7 см.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 1. Ответ объясните. 2. А₁В₁ = 16.67 см. 3. A₁B₁ = 5 см. 4. BC = √(a²+b²+c²). 5. a. 6.

Краткое пояснение: Решаем задачи по геометрии, применяя знания о параллельности, перпендикулярности и теоремы.

Решение:

1. Даны две пересекающиеся прямые. Всякая ли третья прямая, имеющая с каждой из данных прямых общую точку, лежит с ними в одной плоскости? Ответ объясните.

  • Да, всякая третья прямая, имеющая общую точку с каждой из двух пересекающихся прямых, лежит с ними в одной плоскости.
  • Две пересекающиеся прямые однозначно определяют плоскость. Если третья прямая имеет общую точку с каждой из этих прямых, то она также лежит в этой плоскости.

2. Плоскость, параллельная прямой AB треугольника ABC, пересекает сторону AC в точке A₁, сторону BC в точке B₁. Найдите отрезок A₁B₁, если AB = 25 см, AA₁ : A₁C = 2 : 3.

  • Так как плоскость, параллельная прямой AB, пересекает стороны AC и BC в точках A₁ и B₁ соответственно, то A₁B₁ || AB.
  • Следовательно, треугольники A₁B₁C и ABC подобны.
  • Из подобия треугольников имеем: A₁B₁ / AB = CA₁ / CA.
  • По условию AA₁ : A₁C = 2 : 3, значит A₁C / AC = 3 / (2 + 3) = 3 / 5.
  • Тогда A₁B₁ = AB * (A₁C / AC) = 25 * (3 / 5) = 15 см.

3. Даны параллельные плоскости α и β. Через точки A и B плоскости α проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в точках A₁ и B₁. Найдите A₁B₁, если AB = 5 см.

  • Так как AA₁ || BB₁ и плоскости α и β параллельны, то A₁B₁ = AB.
  • Следовательно, A₁B₁ = 5 см.

4. Прямые AB, AC и AD попарно перпендикулярны. Найдите длину отрезка BC, если AD = a, DC = b, DB = c.

  • Так как AB, AC и AD попарно перпендикулярны, то треугольник ADC - прямоугольный, и AC² = AD² + DC² = a² + b².
  • Также, треугольник ADB - прямоугольный, и AB² = AD² + DB² = a² + c².
  • Треугольник ABC - прямоугольный, и BC² = AB² + AC² = (a² + c²) + (a² + b²) = a² + b² + c².
  • Тогда BC = √(a² + b² + c²).

5. Точка A находится на расстоянии a от вершин прямоугольного треугольника с катетами b и c. Найдите расстояние от точки A до плоскости треугольника.

  • Пусть расстояние от точки A до плоскости треугольника равно x.
  • Тогда x² + (b/2)² + (c/2)² = a².
  • x = √(a² - (b²/4) - (c²/4)) = √(a² - (b² + c²) / 4)

6. Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите ы наклонных, если они относятся как 1 : 2, а соответствую-м проекции равны 1 см и 7 см.

  • Пусть длины наклонных x и 2x, а высоты - h.
  • Тогда x² = h² + 1² и (2x)² = h² + 7².
  • 4x² = h² + 49.
  • 4(h² + 1) = h² + 49.
  • 3h² = 45.
  • h² = 15.
  • h = √15.
  • x² = 15 + 1 = 16.
  • x = 4.
  • 2x = 8.

Ответ: 1. Ответ объясните. 2. А₁В₁ = 16.67 см. 3. A₁B₁ = 5 см. 4. BC = √(a²+b²+c²). 5. a. 6.

Ты получил статус «Геометрический гений»!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю