: 7 кл \"Построить гр. ф-ии: 8=-1X1 y = 1x+51 y = 1X1-5 y = -1X+1-1, Описать св-во

Задание:

Необходимо построить графики следующих функций и описать их свойства:

• \( y = -|x| \)
• \( y = |x+5| \)
• \( y = |x|-5 \)
• \( y = -|x+1|-1 \)

Решение:

Рассмотрим каждую функцию отдельно.

1. Функция: \( y = -|x| \)

   График: Это модуль функции \( y=|x| \), отражённый относительно оси x. Вершина графика находится в точке (0, 0), ветви направлены вниз.

   Свойства:

   • Область определения: Все действительные числа.
   • Область значений: \( y \le 0 \).
   • Функция чётная: \( y(-x) = -|-x| = -|x| = y(x) \).

2. Функция: \( y = |x+5| \)

   График: Это модуль функции \( y=|x| \), сдвинутый на 5 единиц влево. Вершина графика находится в точке (-5, 0).

   Свойства:

   • Область определения: Все действительные числа.
   • Область значений: \( y \ge 0 \).
   • Функция не является ни чётной, ни нечётной.

3. Функция: \( y = |x|-5 \)

   График: Это модуль функции \( y=|x| \), сдвинутый на 5 единиц вниз. Вершина графика находится в точке (0, -5).

   Свойства:

   • Область определения: Все действительные числа.
   • Область значений: \( y \ge -5 \).
   • Функция чётная: \( y(-x) = |-x|-5 = |x|-5 = y(x) \).

4. Функция: \( y = -|x+1|-1 \)

   График: Это модуль функции \( y=|x| \), сдвинутый на 1 единицу влево, отражённый относительно оси x и сдвинутый на 1 единицу вниз. Вершина графика находится в точке (-1, -1), ветви направлены вниз.

   Свойства:

   • Область определения: Все действительные числа.
   • Область значений: \( y \le -1 \).
   • Функция не является ни чётной, ни нечётной.