7 кл Контрольная работа Формулы сокращённого умножения Вариант 1 1. Представьте выражение в виде многочлена: 1) (x − 6)²; 2) (3а – 2)²; 3) (0,4 + 4q3)2. 2. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена: 1) x2 – 2xy + y²; 2) 49 – 14p + p2; 3) 0,64 + 1,6t + t². 3. Упростите выражение и найдите его значение: (a + 3)² - 2a(3 – 4а) при а = - 1/3. 4. Разложите на множители: 1) 169 - 64d2; 2) 0,64m² - 1/256n²; 3) m³ – 125. 5. Решите уравнение: 1) 5x² - 180 = 0; 2) (x + 3)² = (x + 8)²; 3) x3 – 0,16x = 0. 6. Вычислите удобным способом: 1) 38.42; 2) 2,8 . 3,2; 3) 80,1.79,9. 7. Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат наибольшего из них на 25 больше произведения двух остальных чисел.

Question

Вопрос:

7 кл Контрольная работа Формулы сокращённого умножения Вариант 1 1. Представьте выражение в виде многочлена: 1) (x − 6)²; 2) (3а – 2)²; 3) (0,4 + 4q3)2. 2. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена: 1) x2 – 2xy + y²; 2) 49 – 14p + p2; 3) 0,64 + 1,6t + t². 3. Упростите выражение и найдите его значение: (a + 3)² - 2a(3 – 4а) при а = - 1/3. 4. Разложите на множители: 1) 169 - 64d2; 2) 0,64m² - 1/256n²; 3) m³ – 125. 5. Решите уравнение: 1) 5x² - 180 = 0; 2) (x + 3)² = (x + 8)²; 3) x3 – 0,16x = 0. 6. Вычислите удобным способом: 1) 38.42; 2) 2,8 . 3,2; 3) 80,1.79,9. 7. Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат наибольшего из них на 25 больше произведения двух остальных чисел.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решаем задачи на применение формул сокращенного умножения, разложение на множители и решение уравнений.

1. Представьте выражение в виде многочлена:

\[(x-6)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 = x^2 - 12x + 36\]
\[(3a-2)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 2 + 2^2 = 9a^2 - 12a + 4\]
\[(0.4 + 4q^3)^2 = (0.4)^2 + 2 \cdot 0.4 \cdot 4q^3 + (4q^3)^2 = 0.16 + 3.2q^3 + 16q^6\]

2. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена:

\[x^2 - 2xy + y^2 = (x-y)^2\]
\[49 - 14p + p^2 = (7-p)^2\]
\[0.64 + 1.6t + t^2 = (0.8+t)^2\]

3. Упростите выражение и найдите его значение:

\[(a+3)^2 - 2a(3-4a)\] при \[a = -\frac{1}{3}\]

Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

\[(a^2 + 6a + 9) - (6a - 8a^2) = a^2 + 6a + 9 - 6a + 8a^2 = 9a^2 + 9\]

Подставляем значение a:

\[9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^2 + 9 = 9 \cdot \frac{1}{9} + 9 = 1 + 9 = 10\]

4. Разложите на множители:

\[169 - 64d^2 = (13 - 8d)(13 + 8d)\]
\[0.64m^2 - \frac{1}{256}n^2 = (0.8m - \frac{1}{16}n)(0.8m + \frac{1}{16}n)\]
\[m^3 - 125 = (m - 5)(m^2 + 5m + 25)\]

5. Решите уравнение:

\[5x^2 - 180 = 0 \Rightarrow 5x^2 = 180 \Rightarrow x^2 = 36 \Rightarrow x = \pm 6\]
\[(x+3)^2 = (x+8)^2 \Rightarrow x^2 + 6x + 9 = x^2 + 16x + 64 \Rightarrow 10x = -55 \Rightarrow x = -5.5\]
\[x^3 - 0.16x = 0 \Rightarrow x(x^2 - 0.16) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ или } x^2 = 0.16 \Rightarrow x = \pm 0.4\]

6. Вычислите удобным способом:

\[38 \cdot 42 = (40 - 2)(40 + 2) = 40^2 - 2^2 = 1600 - 4 = 1596\]
\[2.8 \cdot 3.2 = (3 - 0.2)(3 + 0.2) = 3^2 - 0.2^2 = 9 - 0.04 = 8.96\]
\[80.1 \cdot 79.9 = (80 + 0.1)(80 - 0.1) = 80^2 - 0.1^2 = 6400 - 0.01 = 6399.99\]

7. Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат наибольшего из них на 25 больше произведения двух остальных чисел.

Пусть числа будут \(n-1\), \(n\) и \(n+1\). Тогда по условию:

\[(n+1)^2 = (n-1)n + 25 \Rightarrow n^2 + 2n + 1 = n^2 - n + 25 \Rightarrow 3n = 24 \Rightarrow n = 8\]

Тогда числа: 7, 8 и 9.

Ответ: 1) x² - 12x + 36; 2) 9a² - 12a + 4; 3) 0.16 + 3.2q³ + 16q⁶; 2) 1) (x-y)²; 2) (7-p)²; 3) (0.8+t)²; 3) 10; 4) 1) (13 - 8d)(13 + 8d); 2) (0.8m - (1/16)n)(0.8m + (1/16)n); 3) (m - 5)(m² + 5m + 25); 5) 1) x = 6 и x = -6; 2) x = -5.5; 3) x = 0 и x = 0.4 и x = -0.4; 6) 1) 1596; 2) 8.96; 3) 6399.99; 7) 7, 8, 9