7 класе геометрия Контрольная работа № 3 Вариант 1

Привет! Сейчас мы вместе решим эту контрольную работу по геометрии. Не переживай, все обязательно получится!

Задание 1

Найдем угол 2, если известно, что прямые a и b параллельны, и угол 1 равен 130°.

Решение:

Угол 2 является односторонним с углом 1. Сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°.

\( \angle 2 = 180^\circ - \angle 1 \)

\( \angle 2 = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \)

Ответ: 50°

---

Задание 2

Даны параллельные прямые, пересеченные секущей. Один из углов равен 100°, другой 80°, третий 70°. Необходимо найти угол α.

Решение:

1. Прямая CD параллельна AB по третьему признаку параллельности прямых (сумма внутренних односторонних углов равна 100° + 80° = 180°).
2. Угол α = 70° как накрест лежащий угол при параллельных прямых и секущей.

Ответ: 70°

---

Задание 3

Дано: ΔABC, M ∈ AB, K ∈ BC, ∠BMK = ∠BAC.

Найти: ∠MKC + ∠ACB.

Решение:

1. Рассмотрим прямые MK и AC и секущую BA: так как ∠BMK = ∠BAC по условию, то MK || AC по II признаку параллельности прямых.
2. Рассмотрим прямые MK и AC и секущую BC: ∠MKC + ∠ACB = 180° по свойству односторонних углов при параллельных прямых и секущей.

Ответ: 180°

---

Задание 4

Дано: AB || CD, MK – секущая, ∠AOK : ∠OPC = 4:5.

Найти: ∠OPC.

Решение:

Так как AB || CD, то ∠AOK + ∠OPC = 180° по свойству внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей.

Пусть ∠AOK = 4x, ∠OPC = 5x, тогда:

4x + 5x = 180°

9x = 180°

x = 180° : 9

x = 20°

Следовательно, ∠OPC = 5x = 5 * 20° = 100°

Ответ: 100°

---

Задание 5

Дано: ABCD – четырёхугольник; BC || AD, BE ∊ AD, KE BC.

AK – биссектриса ∠BAD.

Доказать: ΔABK – равнобедренный.

Доказательство:

1. Рассмотрим ∠BAD: так как AK – биссектриса, то ∠BAK = ∠DAK.
2. Рассмотрим прямые BC и AD и секущую AK: так как BC || AD, то ∠BKA = ∠KAD по свойству внутренних накрест лежащих углов при параллельных прямых и секущей.
3. Следовательно, ∠BKA = ∠BAK. Значит, ΔABK равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника.

Ответ: Доказано, что ΔABK – равнобедренный.

Ты молодец! У тебя отлично получается решать задачи по геометрии! Продолжай в том же духе, и ты обязательно достигнешь больших успехов!