Класс: 9 «А,Б» Дата: 21.01.2026 Предмет: алгебра Учитель: Логинова А. В. Тема: Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степени Решите для подготовки к самостоятельной работе задания 1. Решите систему способом подстановки: (y = x + 1, y = x² - 1. 2. Постройте эскиз графиков функций: у = 2x - 1 и у = х² (для х є [-3, 3]). 3. Решите систему: y = 2x, = x² - 1. графически (эскиз, найдите точки пересечения). Обратная связь 1. Чтобы получить дополнительную консультацию учителя, обратитесь через электронный журнал или через МАХ 2. Срок сдачи - 23.01.2026.

1. Решим систему способом подстановки: $$\begin{cases} y = x + 1 \ y = x^2 - 1 \end{cases}$$ Подставим первое уравнение во второе: $$x + 1 = x^2 - 1$$ $$x^2 - x - 2 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$ $$x_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{1 - 3}{2} = -1$$ Найдем соответствующие значения y: $$y_1 = x_1 + 1 = 2 + 1 = 3$$ $$y_2 = x_2 + 1 = -1 + 1 = 0$$ Ответ: (2; 3), (-1; 0) 2. Построим эскиз графиков функций: y = 2x - 1 и y = x² (для x \in [-3, 3]). Для функции y = 2x - 1: При x = -3, y = 2(-3) - 1 = -7 При x = 3, y = 2(3) - 1 = 5 Для функции y = x²: При x = -3, y = (-3)² = 9 При x = 3, y = (3)² = 9 При x = 0, y = 0² = 0 К сожалению, я не могу построить графики визуально, но вы можете построить их самостоятельно, используя указанные точки. 3. Решим систему графически (эскиз, найдите точки пересечения): $$\begin{cases} y = 2x \ y = x^2 - 1 \end{cases}$$ Построим графики функций y = 2x и y = x² - 1. Для функции y = 2x: При x = 0, y = 0 При x = 1, y = 2 Для функции y = x² - 1: При x = 0, y = -1 При x = 1, y = 0 При x = -1, y = 0 Найдем точки пересечения, приравняв уравнения: $$2x = x^2 - 1$$ $$x^2 - 2x - 1 = 0$$ $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 4 + 4 = 8$$ $$x_1 = \frac{2 + \sqrt{8}}{2} = \frac{2 + 2\sqrt{2}}{2} = 1 + \sqrt{2} \approx 2.41$$ $$x_2 = \frac{2 - \sqrt{8}}{2} = \frac{2 - 2\sqrt{2}}{2} = 1 - \sqrt{2} \approx -0.41$$ Найдем соответствующие значения y: $$y_1 = 2x_1 = 2(1 + \sqrt{2}) = 2 + 2\sqrt{2} \approx 4.82$$ $$y_2 = 2x_2 = 2(1 - \sqrt{2}) = 2 - 2\sqrt{2} \approx -0.82$$ Точки пересечения: (1 + \sqrt{2}; 2 + 2\sqrt{2}), (1 - \sqrt{2}; 2 - 2\sqrt{2}) Ответ: (2; 3), (-1; 0) (при решении способом подстановки) и (1 + \sqrt{2}; 2 + 2\sqrt{2}), (1 - \sqrt{2}; 2 - 2\sqrt{2}) (при графическом решении)