Класс: 8-А Предмет: геометрия Рабочий лист урока 1 Дата: 11.02.2026 Учитель: Лабунько Л.Е. Тема Задачи с практическим содержанием Дорогие ученики! Ознакомьтесь с предложенными материалами и заданиями, выполните их. Желаю вам успешного освоения материала! Ход урока 1. Повторите нахождение площади треугольника, прямоугольника 2. Решите задачи № 1. Решил папа построить беседку своими руками. Составил проект, рассчитал необходимое количество бруса, а вот сколько нужно черепицы для крыши, посчитать затрудняется. И попросил вас в этом ему помочь. Хватит ли двух пачек, если в одной пачке 3 м² черепицы? № 2. Кулак Пахом покупает у башкиров землю по цене «тысяча рублей за день». Он решил, что если быстро бежать, то за день можно обежать очень большой участок. Из рассказа ясно, что он бежал по сторонам четырехугольника. Одна сторона имела длину около 10 верст, вторая сторона, составляющая с первой прямой угол, неизвестна. Длина третьей стороны, перпендикулярная ко второй стороне, 2 версты. Длина четвертой стороны 15 верст. Сколько земли купил себе Пахом? № 3. Наибольшую ли площадь при данном периметре получил Пахом? Составить таблицу для вычисления площадей прямоугольников с различными длинами сторон. Каким должен быть прямоугольник, чтобы его площадь при данном периметре Р была максимальной? (рисунок 2 задачи) Обратная связь 1. Сканируйте или сфотографируйте свою письменную работу. 2. Сканированные (сфотографированные) работы пришлите учителю через электронный дневник или ВК Месседжер (тема письма: Класс-предмет-Фамилия ученика, например: 7 «А»-математика-Иванов). 3. Срок сдачи письменных работ 11.02.2026

Решение задачи №1:

К сожалению, по рисунку невозможно точно определить размеры крыши беседки, поэтому невозможно посчитать необходимое количество черепицы. Для точного ответа нужны размеры скатов крыши.

Решение задачи №2:

Давай разберем по порядку. У нас есть четырехугольник, у которого две стороны параллельны и перпендикулярны двум другим сторонам. Фактически, это составная фигура, состоящая из прямоугольника и прямоугольного треугольника. Сначала найдем площадь каждой фигуры, а потом сложим их.

1. Площадь прямоугольника: Одна сторона равна 10 верстам, другая – 2 версты. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \[S_{прямоугольника} = 10 \cdot 2 = 20 \text{ верст}^2\]
2. Площадь прямоугольного треугольника: Один катет равен 15 - 2 = 13 верстам, другой катет равен 10 верстам. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:\[S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 10 = 65 \text{ верст}^2\]
3. Общая площадь: Сложим площади прямоугольника и треугольника, чтобы получить общую площадь земли:\[S_{общая} = 20 + 65 = 85 \text{ верст}^2\]

Ответ: 85 верст²

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любую задачу!

Решение задачи №3:

Рассмотрим прямоугольник с периметром \( P \). Пусть длина прямоугольника равна \( x \), а ширина равна \( y \). Тогда периметр прямоугольника можно выразить как:

\[P = 2(x + y)\]

Выразим \( y \) через \( x \) и \( P \):

\[y = \frac{P}{2} - x\]

Площадь прямоугольника \( S \) равна произведению его длины и ширины:

\[S = x \cdot y = x \cdot (\frac{P}{2} - x) = \frac{Px}{2} - x^2\]

Чтобы найти максимальную площадь, нужно найти вершину параболы, описывающей зависимость площади от длины \( x \). Вершина параболы находится в точке:

\[x_{вершины} = \frac{-b}{2a}\]

В нашем случае, \( a = -1 \) и \( b = \frac{P}{2} \), поэтому:

\[x_{вершины} = \frac{-\frac{P}{2}}{2 \cdot (-1)} = \frac{P}{4}\]

Теперь найдем \( y \):

\[y = \frac{P}{2} - \frac{P}{4} = \frac{P}{4}\]

Таким образом, \( x = y = \frac{P}{4} \). Это означает, что наибольшую площадь при заданном периметре имеет квадрат.

Ответ: Квадрат

Ты на верном пути! Запомни этот вывод, он часто пригодится в задачах на оптимизацию.