5 класс ДЗ-4.02.2026 Имя 1. В тетради. Скорость лодки по течению реки 18 3/7 км/ч. Скорость течения реки 1 2/14 -км/ч. Найдите собственную скорость лодки. 2. В тетради. Скорость лодки по течению реки 8 2/18 км/ч. Собственная скорость лодки 5 8/12 -км/ч. Найдите скорость течения реки. 3. В тетради. Скорость моторной лодки против течения реки 10 5/6 км/ч. Скорость течения реки 2 7/12 -км/ч. Найдите собственную скорость лодки. 4. Решить: 6 45 21 35 . 18 . 10 4 4 . 5 5 15 18 5. В тетради. Постройте все варианты сочетания букв О, Т и К. Сколько из них имеет смысл?

Скорость лодки по течению реки: 18 \(\frac{3}{7}\) км/ч.

Скорость течения реки: 1 \(\frac{2}{14}\) км/ч.

Найдем собственную скорость лодки.

Собственная скорость = Скорость по течению - Скорость течения реки

Собственная скорость = 18 \(\frac{3}{7}\) - 1 \(\frac{2}{14}\)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

18 \(\frac{3}{7}\) = \(\frac{18 \cdot 7 + 3}{7}\) = \(\frac{126 + 3}{7}\) = \(\frac{129}{7}\)

1 \(\frac{2}{14}\) = \(\frac{1 \cdot 14 + 2}{14}\) = \(\frac{14 + 2}{14}\) = \(\frac{16}{14}\)

Теперь вычтем:

\(\frac{129}{7}\) - \(\frac{16}{14}\) = \(\frac{129 \cdot 2}{7 \cdot 2}\) - \(\frac{16}{14}\) = \(\frac{258}{14}\) - \(\frac{16}{14}\) = \(\frac{258 - 16}{14}\) = \(\frac{242}{14}\)

Упростим дробь:

\(\frac{242}{14}\) = \(\frac{121}{7}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

\(\frac{121}{7}\) = 17 \(\frac{2}{7}\)

Ответ: Собственная скорость лодки равна 17 \(\frac{2}{7}\) км/ч.

Скорость лодки по течению реки: 8 \(\frac{2}{18}\) км/ч.

Собственная скорость лодки: 5 \(\frac{8}{12}\) км/ч.

Найдем скорость течения реки.

Скорость течения реки = Скорость по течению - Собственная скорость

Скорость течения реки = 8 \(\frac{2}{18}\) - 5 \(\frac{8}{12}\)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

8 \(\frac{2}{18}\) = \(\frac{8 \cdot 18 + 2}{18}\) = \(\frac{144 + 2}{18}\) = \(\frac{146}{18}\)

5 \(\frac{8}{12}\) = \(\frac{5 \cdot 12 + 8}{12}\) = \(\frac{60 + 8}{12}\) = \(\frac{68}{12}\)

Теперь вычтем:

\(\frac{146}{18}\) - \(\frac{68}{12}\) = \(\frac{146 \cdot 2}{18 \cdot 2}\) - \(\frac{68 \cdot 3}{12 \cdot 3}\) = \(\frac{292}{36}\) - \(\frac{204}{36}\) = \(\frac{292 - 204}{36}\) = \(\frac{88}{36}\)

Упростим дробь:

\(\frac{88}{36}\) = \(\frac{22}{9}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

\(\frac{22}{9}\) = 2 \(\frac{4}{9}\)

Ответ: Скорость течения реки равна 2 \(\frac{4}{9}\) км/ч.

Скорость моторной лодки против течения реки: 10 \(\frac{5}{6}\) км/ч.

Скорость течения реки: 2 \(\frac{7}{12}\) км/ч.

Найдем собственную скорость лодки.

Собственная скорость = Скорость против течения + Скорость течения реки

Собственная скорость = 10 \(\frac{5}{6}\) + 2 \(\frac{7}{12}\)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

10 \(\frac{5}{6}\) = \(\frac{10 \cdot 6 + 5}{6}\) = \(\frac{60 + 5}{6}\) = \(\frac{65}{6}\)

2 \(\frac{7}{12}\) = \(\frac{2 \cdot 12 + 7}{12}\) = \(\frac{24 + 7}{12}\) = \(\frac{31}{12}\)

Теперь сложим:

\(\frac{65}{6}\) + \(\frac{31}{12}\) = \(\frac{65 \cdot 2}{6 \cdot 2}\) + \(\frac{31}{12}\) = \(\frac{130}{12}\) + \(\frac{31}{12}\) = \(\frac{130 + 31}{12}\) = \(\frac{161}{12}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

\(\frac{161}{12}\) = 13 \(\frac{5}{12}\)

Ответ: Собственная скорость лодки равна 13 \(\frac{5}{12}\) км/ч.

Решим примеры:

\(\frac{6}{35} \cdot \frac{45}{18} \cdot \frac{21}{10} = \frac{6 \cdot 45 \cdot 21}{35 \cdot 18 \cdot 10} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 9 \cdot 3 \cdot 7}{5 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{9}{10}\)

\(4 \frac{4}{15} \cdot 5 \frac{5}{18} = \frac{64}{15} \cdot \frac{95}{18} = \frac{64 \cdot 95}{15 \cdot 18} = \frac{2 \cdot 32 \cdot 5 \cdot 19}{3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 9} = \frac{32 \cdot 19}{3 \cdot 9} = \frac{608}{27} = 22 \frac{14}{27}\)

Ответ: \(\frac{9}{10}\); 22 \(\frac{14}{27}\)

Сочетания букв О, Т и К:

ОТК, ОКТ, ТОК, ТКО, КТО, КОТ

Смысл имеют:

ТОК, КОТ, ТОК

Ответ: 3