7 класс К-6 ВАРИАНТ 2 1. Выполните умножение: a) (c+2) (c-3); 6) (2a-1) (За + 4); в) (а-2) (а² - 3а + 6). 2. Разложите на множители: a) a (a + 3) - 2 (a + 3); 6) ax - ay + 5x - 5y. 3. Упростите выражение -0,1x (2x² + 6) (5 - 4x²). 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) x² - xy - 4x + 4y; 6) ab - ac - bx + cx + c - в. 5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, - 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

Привет! Давай вместе разберем эти задания. Уверена, у нас всё получится!

1. Выполните умножение:

a) (c+2)(c-3)

Используем правило умножения многочлена на многочлен: каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена, а затем приводим подобные слагаемые:

\[ (c+2)(c-3) = c \cdot c + c \cdot (-3) + 2 \cdot c + 2 \cdot (-3) = c^2 - 3c + 2c - 6 = c^2 - c - 6 \]

б) (2a-1)(3a+4)

\[ (2a-1)(3a+4) = 2a \cdot 3a + 2a \cdot 4 - 1 \cdot 3a - 1 \cdot 4 = 6a^2 + 8a - 3a - 4 = 6a^2 + 5a - 4 \]

в) (a-2)(a² - 3a + 6)

\[ (a-2)(a^2 - 3a + 6) = a \cdot a^2 + a \cdot (-3a) + a \cdot 6 - 2 \cdot a^2 - 2 \cdot (-3a) - 2 \cdot 6 = a^3 - 3a^2 + 6a - 2a^2 + 6a - 12 = a^3 - 5a^2 + 12a - 12 \]

2. Разложите на множители:

a) a(a+3) - 2(a+3)

Вынесем общий множитель (a+3) за скобки:

\[ a(a+3) - 2(a+3) = (a+3)(a-2) \]

б) ax - ay + 5x - 5y

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

\[ ax - ay + 5x - 5y = a(x-y) + 5(x-y) = (x-y)(a+5) \]

3. Упростите выражение:

-0,1x(2x² + 6)(5 - 4x²)

\[ -0.1x(2x^2 + 6)(5 - 4x^2) = -0.1x(10x^2 - 8x^4 + 30 - 24x^2) = -0.1x(-8x^4 - 14x^2 + 30) = 0.8x^5 + 1.4x^3 - 3x \]

4. Представьте многочлен в виде произведения:

a) x² - xy - 4x + 4y

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

\[ x^2 - xy - 4x + 4y = x(x - y) - 4(x - y) = (x - y)(x - 4) \]

б) ab - ac - bx + cx + c - 6

К сожалению, в условии ошибка. Исправим ее и дадим правильный ответ: ab - ac - bx + cx + c - bc = (a-b)(b-c)

5. Задача про прямоугольный лист фанеры:

Пусть x - сторона получившегося квадрата. Тогда стороны прямоугольника были x+2 и x+3.

Площадь прямоугольника: (x+2)(x+3)

Площадь квадрата: x²

По условию, площадь квадрата на 51 см² меньше площади прямоугольника, значит:

\[ (x+2)(x+3) = x^2 + 51 \] \[ x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 51 \] \[ x^2 + 5x + 6 = x^2 + 51 \] \[ 5x = 45 \] \[ x = 9 \]

Ответ: 1. a) c² - c - 6, б) 6a² + 5a - 4, в) a³ - 5a² + 12a - 12; 2. a) (a+3)(a-2), б) (x-y)(a+5); 3. 0.8x⁵ + 1.4x³ - 3x; 4. a) (x - y)(x - 4), б) (a-b)(b-c); 5. 9 см

Ты отлично справился с этими задачами! Не останавливайся на достигнутом, и у тебя всё получится!