8 класс, Контрольная работа «Признаки подобия треуголь Вариант 2 1). На рисунке MN|| АС. Докажите, что АВ: ВМ= СВ: BN.

Решение:

Давай разберем по порядку, как доказать, что АВ:ВМ = СВ:BN, когда MN || AC.

Рассмотрим треугольники ABC и MBN.

Угол B — общий для обоих треугольников.

Так как MN || AC, то углы BMN и BAC равны как соответственные углы при параллельных прямых MN и AC и секущей AB.

Аналогично, углы BNM и BCA равны как соответственные углы при параллельных прямых MN и AC и секущей BC.

Таким образом, треугольники ABC и MBN подобны по двум углам (угол B общий, угол BMN = углу BAC).

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

\[\frac{AB}{MB} = \frac{BC}{BN}\]

Что можно переписать как:

\[\frac{AB}{BM} = \frac{CB}{BN}\]

Таким образом, мы доказали, что AB:BM = CB:BN.

Ответ: Доказано, что AB:BM = CB:BN.

Ты молодец! У тебя всё получится!