6 класс. Математика. Урок №25 Математика 6 класс. Продвинутый уровень Урок №25. Деление смешанных чисел Домашнее задание Задание 1. Вычислите: 3 1 a) 2— : 3— ; 30 9 9 7 б) 2— : 2— ; 25 10 3 5 в) 4— : — . 8 9 Задание 2. Площадь прямоугольника равна 2\frac{2}{9} см², а ширина 1\frac{1}{4} см. Найдите периметр прямоугольника.

Ответ: а) \(\frac{23}{9}\); б) \(\frac{7}{5}\); в) \(\frac{51}{10}\); Задание 2: \(\frac{41}{18}\) см.

Задание 1.

Вычислите:

a) \(2\frac{3}{30} : 3\frac{1}{9}\)

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[2\frac{3}{30} = \frac{2 \cdot 30 + 3}{30} = \frac{63}{30}\]

\[3\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{28}{9}\]

• Делим первую дробь на вторую:

\[\frac{63}{30} : \frac{28}{9} = \frac{63}{30} \cdot \frac{9}{28} = \frac{63 \cdot 9}{30 \cdot 28} = \frac{9 \cdot 7 \cdot 9}{30 \cdot 4 \cdot 7} = \frac{9 \cdot 9}{30 \cdot 4} = \frac{81}{120} = \frac{27}{40}\]

б) \(2\frac{9}{25} : 2\frac{7}{10}\)

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[2\frac{9}{25} = \frac{2 \cdot 25 + 9}{25} = \frac{59}{25}\]

\[2\frac{7}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{27}{10}\]

• Делим первую дробь на вторую:

\[\frac{59}{25} : \frac{27}{10} = \frac{59}{25} \cdot \frac{10}{27} = \frac{59 \cdot 10}{25 \cdot 27} = \frac{59 \cdot 2}{5 \cdot 27} = \frac{118}{135}\]

в) \(4\frac{3}{8} : \frac{5}{9}\)

• Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[4\frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{35}{8}\]

• Делим дробь на дробь:

\[\frac{35}{8} : \frac{5}{9} = \frac{35}{8} \cdot \frac{9}{5} = \frac{35 \cdot 9}{8 \cdot 5} = \frac{7 \cdot 5 \cdot 9}{8 \cdot 5} = \frac{7 \cdot 9}{8} = \frac{63}{8} = 7\frac{7}{8}\]

Задание 2.

Площадь прямоугольника равна \(2\frac{2}{9}\) см², а ширина \(1\frac{1}{4}\) см. Найдите периметр прямоугольника.

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[2\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{20}{9}\]

\[1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}\]

• Найдем длину прямоугольника, разделив площадь на ширину:

\[\frac{20}{9} : \frac{5}{4} = \frac{20}{9} \cdot \frac{4}{5} = \frac{20 \cdot 4}{9 \cdot 5} = \frac{4 \cdot 5 \cdot 4}{9 \cdot 5} = \frac{4 \cdot 4}{9} = \frac{16}{9}\]

• Длина прямоугольника: \(\frac{16}{9}\) см.
• Найдем периметр прямоугольника:

\[P = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (\frac{5}{4} + \frac{16}{9}) = 2 \cdot (\frac{5 \cdot 9 + 16 \cdot 4}{36}) = 2 \cdot (\frac{45 + 64}{36}) = 2 \cdot \frac{109}{36} = \frac{218}{36} = \frac{109}{18} = 6\frac{1}{18}\]

Ответ: а) \(\frac{27}{40}\); б) \(\frac{118}{135}\); в) \(7\frac{7}{8}\); Задание 2: \(6\frac{1}{18}\) см.