7 класс 1. На рисунке ∠BAE = 112°, ∠DBF = 68°, ВС = 9 см. Найдите сторону АС треугольни- ка АВС. - 2. В треугольнике MNP точка К лежит на стороне ММ, причём угол МКР острый. Докажите, что КР < MP. 3. Периметр равнобедренного тупоугольно- го треугольника равен 77 см, а одна из его сто- рон больше другой на 17 см. Найдите стороны этого треугольника.

Ответ: AC = 9 см

Решение:

• Шаг 1: Найдем угол BAC.
  ∠BAE и ∠BAC - смежные, поэтому их сумма равна 180°.

  ∠BAC = 180° - ∠BAE = 180° - 112° = 68°

• Шаг 2: Найдем угол ABC.
  ∠DBF и ∠ABC - смежные, поэтому их сумма равна 180°.

  ∠ABC = 180° - ∠DBF = 180° - 68° = 112°

• Шаг 3: Найдем угол BCA.
  Сумма углов в треугольнике равна 180°.

  ∠BCA = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 68° - 112° = 68°

• Шаг 4: Определим тип треугольника ABC.
  Так как ∠BAC = ∠BCA = 68°, то треугольник ABC - равнобедренный, и AB = BC.
• Шаг 5: Найдем сторону AC.
  Так как AB = BC = 9 см, то AC = 9 см.

Ответ: AC = 9 см