Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика8 класс 1. На рисунке АВ || CD. а) Докажите, что АО. ОC = BO б) Найдите АВ, если ВС = = 9 см, CD = 25 см. OD. 24 см, ОВ = 2. Найдите отношение площадей треуголь ABC и KMN, если АВ = 8 см, ников ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, ММ = - 15 см, КМ = 20 см. C A К-3, В-1 B D
Ответ:
Ответ: смотри решение
Задание 1
а) Доказать, что AO ⋅ OC = BO ⋅ OD, если AB || CD.
Рассмотрим треугольники △ABO и △CDO.
- ∠AOB = ∠COD (как вертикальные углы)
- ∠BAO = ∠DCO (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AC)
Следовательно, △ABO подобен △CDO по двум углам (угол-угол).
Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:
\[\frac{AO}{OD} = \frac{BO}{OC}\]Перекрестно умножаем:
AO ⋅ OC = BO ⋅ OD
Что и требовалось доказать.
б) Найти AB, если BC = 24 см, OB = 9 см, CD = 25 см.
Так как △ABO подобен △CDO, то:
\[\frac{AB}{CD} = \frac{OB}{OC}\]Из условия BC = 24 см и OB = 9 см, следовательно, OC = BC - OB = 24 - 9 = 15 см.
Подставляем известные значения:
\[\frac{AB}{25} = \frac{9}{15}\]Решаем уравнение относительно AB:
\[AB = \frac{9}{15} \cdot 25 = \frac{3}{5} \cdot 25 = 15 \text{ см}\]Задание 2
Найдите отношение площадей треугольников ABC и KMN, если AB = 8 см, BC = 12 см, AC = 16 см, KM = 10 см, MN = 15 см, KN = 20 см.
Чтобы найти отношение площадей, нужно проверить, подобны ли треугольники ABC и KMN.
Проверим пропорциональность сторон:
\[\frac{AB}{KM} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\] \[\frac{BC}{MN} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}\] \[\frac{AC}{KN} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}\]Так как все три отношения сторон равны, то треугольники ABC и KMN подобны по третьему признаку подобия (три стороны).
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
\[\frac{S_{ABC}}{S_{KMN}} = \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{16}{25}\]Ответ:
Задание 1
а) Доказательство: AO ⋅ OC = BO ⋅ OD
б) AB = 15 см
Задание 2
Отношение площадей: \[\frac{16}{25}\]
Ответ: смотри решение
