7 класс 1. На рисунке АВ = ВС, ∠1 = ∠2. Докажите, что прямая ВС па- раллельна прямой AD. 2. Известно, что ∠1 = 46°, ∠2 = 134°. Докажите, что прямые а и в параллельны.

1. Дано: AB = BC, ∠1 = ∠2.

Доказать: BC || AD.

Доказательство:

1. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, следовательно, треугольник ABC - равнобедренный (по определению равнобедренного треугольника).
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠BAC = ∠BCA.
3. По условию ∠1 = ∠2, а ∠1 = ∠BAC и ∠2 = ∠BCA.
4. ∠BAC = ∠BCA как накрест лежащие углы при прямых BC и AD и секущей AC, следовательно, BC || AD (по признаку параллельности прямых).

2. Дано: ∠1 = 46°, ∠2 = 134°.

Доказать: прямые a и b параллельны.

Доказательство:

1. ∠1 и смежный с ∠2 являются односторонними углами при прямых a и b и секущей c.
2. Сумма смежных углов равна 180°, следовательно, смежный угол с ∠2 равен 180° - ∠2 = 180° - 134° = 46°.
3. ∠1 = 46° и смежный угол с ∠2 равен 46°, следовательно, ∠1 = смежному углу с ∠2.
4. Если односторонние углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, прямые a и b параллельны.

Ответ: Доказано.