2 8 класс OM = 18 ∠NMK – ?

Рассмотрим рисунок и решим задачу.

1. Определим, что ON - радиус окружности, и по условию ON = 9. OM = 18. MN - касательная к окружности в точке N. Угол между касательной и радиусом, проведённым в точку касания, равен 90°. Следовательно, ΔONM - прямоугольный, ∠ONM = 90°.

2. В прямоугольном треугольнике ONM катет ON равен половине гипотенузы OM (9 = 18 : 2). Следовательно, ∠OMN = 30° (катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы).

3. MK - касательная к окружности в точке K. OK - радиус окружности, проведённый в точку касания. ∠OKM = 90°.

4. Рассмотрим четырёхугольник ONMK. Сумма углов четырёхугольника равна 360°.

∠NMK = 360° - ∠ONM - ∠OKM - ∠NOM

∠NMK = 360° - 90° - 90° - ∠NOM

∠NMK = 180° - ∠NOM

5. Найдём ∠NOM.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

∠NOM = 90° - ∠OMN = 90° - 30° = 60°

∠NMK = 180° - ∠NOM = 180° - 60° = 120°

Ответ: ∠NMK = 120°