11 класс A.A. Дня. Алметра. Подготовка. 1) 2m 4 a) ; б) 3м-14 3p P 2) 2p a12: A-2 a) ata Bat4 4/24 3) Найние у= Vх, еслll 8=16 a) 256 6)-4 в)-4 или 4 4) Вычислить: 1) √2/4 +5.10.16 8) √5.50.2+(-03)² 5) Упросшесть: - Ути. 3-m-on-2 6) Решить уравнение: 1) 2x²+ 9x +4=0 2)² = 2x+3 X+1 7) Выполнить действия: 3m + m² + 2m m-4 2n1-8 96 8) Моторная ледка проплыла 48 км пос вернулась назаh, асов. Най- merencèso perke потрапив на весь путь 7 час пии собственную скорость лодки, если скорость течение 2 keer.

Решение:

1. a) \(\frac{2m}{3p} - \frac{4}{p} = \frac{2m - 12}{3p}\)

   б) \(\frac{3m - 14}{2p}\)

2. а) \(a^{12} \cdot a^{-2} = a^{10}\)

   б) \(\frac{a^{14}}{a^{-24}} = a^{14+24} = a^{38}\)

3. Найдем y, если x = 16:

   \(y = \sqrt{16} = 4\)

   Ответ: в) -4 или 4

4. Вычислить:

   1) \(\sqrt{\frac{2}{4} + 5 \cdot 10.16} = \sqrt{0.5 + 50.8} = \sqrt{51.3}\)

   2) \(\sqrt{5 \cdot 10.2 + (-13)^2} = \sqrt{51 + 169} = \sqrt{220}\)

5. Упростить:

   \(-\frac{9}{4} m^3 n^{-5} k^{-2}\)

6. Решить уравнение:

   1) \(2x^2 + 9x + 4 = 0\)

   \(D = 9^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 81 - 32 = 49\)

   \(x_1 = \frac{-9 + 7}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5\)

   \(x_2 = \frac{-9 - 7}{4} = \frac{-16}{4} = -4\)

   2) \((\frac{x}{x+1})^2 = \frac{2x+3}{x+1}\)

   Пусть \(y = \frac{x}{x+1}\), тогда \(y^2 = 2y + 3\)

   \(y^2 - 2y - 3 = 0\)

   \(D = 4 + 12 = 16\)

   \(y_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3\)

   \(y_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1\)

   1) \(\frac{x}{x+1} = 3\)

   \(x = 3x + 3\)

   \(-2x = 3\)

   \(x = -1.5\)

   2) \(\frac{x}{x+1} = -1\)

   \(x = -x - 1\)

   \(2x = -1\)

   \(x = -0.5\)

7. Выполнить действия:

   \(\frac{3m}{m-4} - \frac{m^2 + 2m}{2m - 8} + \frac{96}{m+2} = \frac{3m}{m-4} - \frac{m(m + 2)}{2(m - 4)} + \frac{96}{m+2} = \frac{6m(m+2) - m(m+2)(m+2) + 192(m-4)}{2(m-4)(m+2)}\)

8. Моторная лодка проплыла 48 км по течению реки и вернулась назад, потратив на весь путь 7 часов. Найти собственную скорость лодки, если скорость течения 2 км/ч.

   Пусть x - собственная скорость лодки.

   Тогда скорость по течению: x + 2, против течения: x - 2.

   \(\frac{48}{x+2} + \frac{48}{x-2} = 7\)

   \(48(x-2) + 48(x+2) = 7(x^2 - 4)\)

   \(48x - 96 + 48x + 96 = 7x^2 - 28\)

   \(96x = 7x^2 - 28\)

   \(7x^2 - 96x - 28 = 0\)

   \(D = 96^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-28) = 9216 + 784 = 10000\)

   \(x_1 = \frac{96 + 100}{14} = \frac{196}{14} = 14\)

   \(x_2 = \frac{96 - 100}{14} = \frac{-4}{14}\)

   Ответ: 14 км/ч