Контрольные задания > 8 класс ГЕОМЕТРИЯ S-? P-? Контрольная работа №5 по теме «Теорема Пифагора» Вариант І 1. Катеты прямоугольного треугольника равны 24 см и 10 см. Найди гипотенузу данного треугольника. 2. Сторона прямоугольника равна 8, а диагональ – 10. Найдите другую сторону прямоугольника. 3. Найдите неизвестный катет и площадь прямоугольного треугольного треугольника, гипотенуза которого равна 25 дм, а второй катет равен 15 дм. 4. Найдите высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 8 см. 5. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 5 см и 17 см, а боковая сторона равна 10 см.
Вопрос:

8 класс ГЕОМЕТРИЯ S-? P-? Контрольная работа №5 по теме «Теорема Пифагора» Вариант І 1. Катеты прямоугольного треугольника равны 24 см и 10 см. Найди гипотенузу данного треугольника. 2. Сторона прямоугольника равна 8, а диагональ – 10. Найдите другую сторону прямоугольника. 3. Найдите неизвестный катет и площадь прямоугольного треугольного треугольника, гипотенуза которого равна 25 дм, а второй катет равен 15 дм. 4. Найдите высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 8 см. 5. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 5 см и 17 см, а боковая сторона равна 10 см.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решим задачи, используя теорему Пифагора и формулы площадей.

1. Катеты прямоугольного треугольника равны 24 см и 10 см. Найди гипотенузу данного треугольника.

  • Шаг 1: Применим теорему Пифагора: \[c^2 = a^2 + b^2\]
  • Шаг 2: Подставим известные значения: \[c^2 = 24^2 + 10^2\]
  • Шаг 3: Вычислим: \[c^2 = 576 + 100 = 676\]
  • Шаг 4: Найдем гипотенузу: \[c = \sqrt{676} = 26\]

Ответ: 26 см

2. Сторона прямоугольника равна 8, а диагональ – 10. Найдите другую сторону прямоугольника.

  • Шаг 1: Применим теорему Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2\]
  • Шаг 2: Подставим известные значения: \[8^2 + b^2 = 10^2\]
  • Шаг 3: Вычислим: \[64 + b^2 = 100\]
  • Шаг 4: Найдем другую сторону: \[b^2 = 100 - 64 = 36\] => \[b = \sqrt{36} = 6\]

Ответ: 6

3. Найдите неизвестный катет и площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 25 дм, а второй катет равен 15 дм.

  • Шаг 1: Применим теорему Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2\]
  • Шаг 2: Подставим известные значения: \[a^2 + 15^2 = 25^2\]
  • Шаг 3: Вычислим: \[a^2 = 625 - 225 = 400\]
  • Шаг 4: Найдем неизвестный катет: \[a = \sqrt{400} = 20\]
  • Шаг 5: Найдем площадь прямоугольного треугольника: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 15 = 150\]

Ответ: неизвестный катет - 20 дм, площадь - 150 дм²

4. Найдите высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 8 см.

  • Шаг 1: Высота в равностороннем треугольнике является также медианой и биссектрисой.
  • Шаг 2: Применим теорему Пифагора: \[h^2 + (a/2)^2 = a^2\]
  • Шаг 3: Подставим известные значения: \[h^2 + (8/2)^2 = 8^2\]
  • Шаг 4: Вычислим: \[h^2 + 4^2 = 64\] => \[h^2 = 64 - 16 = 48\]
  • Шаг 5: Найдем высоту: \[h = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \approx 6.93\]

Ответ: 4√3 см ≈ 6.93 см

5. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 5 см и 17 см, а боковая сторона равна 10 см.

  • Шаг 1: Найдем высоту трапеции. Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее. Отрезок большего основания между высотами равен меньшему основанию (5 см).
  • Шаг 2: Оставшаяся часть большего основания: \[(17 - 5) / 2 = 6\] см.
  • Шаг 3: Применим теорему Пифагора для нахождения высоты: \[h^2 + 6^2 = 10^2\]
  • Шаг 4: Вычислим: \[h^2 = 100 - 36 = 64\]
  • Шаг 5: Найдем высоту: \[h = \sqrt{64} = 8\] см.
  • Шаг 6: Найдем площадь трапеции: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{5 + 17}{2} \cdot 8 = \frac{22}{2} \cdot 8 = 11 \cdot 8 = 88\]

Ответ: 88 см²

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю