7 класс K-2, B-2 1. На рисунке каждый из отрезков МЕ и РК делится точкой О по- полам. Докажите, что угол КМО равен углу РЕО. M K P E 2. На сторонах угла Д отмечены точки М и К так, что DM = DK. Известно, что точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ. Докажите, что луч DP биссектриса угла MDK. 3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. С помощью циркуля и линейки проведите высоту АН к боковой сто- роне ВС.

1. Решение:

Рассмотрим треугольники MOK и EOP:

• MO = OE (по условию, точка O делит ME пополам).
• KO = OP (по условию, точка O делит PK пополам).
• ∠MOK = ∠EOP (как вертикальные углы).

Следовательно, треугольники MOK и EOP равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠KMO = ∠PEO.

Следовательно, угол KMO равен углу PEO, что и требовалось доказать.

Ответ: Угол KMO равен углу PEO.

2. Решение:

Рассмотрим треугольники DMK и DPM:

• DM = DK (по условию).
• PK = PM (по условию).
• DP - общая сторона.

Треугольники DPK и DPM равны по трем сторонам (DM = DK, PK = PM, DP - общая сторона).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠MDP = ∠KDP.

Следовательно, DP - биссектриса угла MDK, что и требовалось доказать.

Ответ: DP - биссектриса угла MDK.

3. Решение:

      A
     / \
    /   \
   /     \
  B-------C
  |       |
  |       |
  A-------H

1. Строим отрезок AC (основание).
2. Строим серединный перпендикуляр к AC.
3. На серединном перпендикуляре выбираем точку B.
4. Соединяем B с A и C.
5. Получаем равнобедренный треугольник ABC (AB = BC).
6. Из точки A проводим перпендикуляр к стороне BC.
7. Отмечаем точку H пересечения перпендикуляра и стороны BC.
8. AH - высота, проведенная к боковой стороне BC.

Ответ: Высота AH построена.