8 класс К-4, В-1 1. В прямоугольном треугольнике ABC ∠A = 90°, АВ = 20 см, высота AD равна 12 см. Найдите АС и cos C. 2. Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна к сто- роне AD, AB = 12 см, ∠A - 60°. Найдите площадь параллелограмма. 3. Боковая сторона трапеции, рабшая 5√2 см, сбразует с большим основанием угол в 45°. Основания трапеции равны 12 см и 20 см. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 80 см²

Решение:

Для начала построим рисунок:

1. Проведем высоту DH.
2. Рассмотрим получившийся \(\bigtriangleup\)CDH. Он является прямоугольным, так как DH – высота.
3. \(\angle\)CDH = 90°, \(\angle\)HCD = 45°, следовательно, \(\angle\)CHD = 45° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°).
4. Значит, \(\bigtriangleup\)CDH – равнобедренный, и DH = CH.
5. CH = AB – DC = 20 – 12 = 8 см.
6. Следовательно, DH = 8 см.
7. Площадь трапеции ABCD равна:

\[S_{ABCD} = \frac{AB + CD}{2} \cdot DH = \frac{20 + 12}{2} \cdot 8 = 16 \cdot 5 = 80 \text{ см}^2\]

Ответ: 80 см²