5 класс Контрольная работа «Прямоугольный параллелепипед. Куб». 1 вариант 1) Вычислите объём и площадь поверхности куба с ребром 7 дм. 2) Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 37 см, длина – на 24 см больше ширины, высота — в 8 раз больше длины. Вычислите объём параллелепипеда. 3) Из проволоки сделали каркас прямоугольного параллелепипеда. Вычислите сколько было израсходовано проволоки если параллелепипед имеет следующие измерения: 2см; 7см; 3см. 4) Объем прямоугольного параллелепипеда равен 560 см³, длина – 14 см, ширина - 8 см. Найти высоту данного параллелепипеда? 5) Михаил решил покрасить деревянный брусок, с измерениями 20 см, 20 см и 10 дм. Хватит ли ему 200 гр. краски, если её расход 2гр. на 1 дм³

Решение:

1. 1) Вычислите объём и площадь поверхности куба с ребром 7 дм.

   Объем куба вычисляется по формуле $$V = a^3$$, где a - длина ребра куба. Площадь поверхности куба вычисляется по формуле $$S = 6a^2$$, где a - длина ребра куба.

   В данном случае, a = 7 дм. Тогда:

   $$V = (7 \text{ дм})^3 = 343 \text{ дм}^3$$

   $$S = 6 \cdot (7 \text{ дм})^2 = 6 \cdot 49 \text{ дм}^2 = 294 \text{ дм}^2$$

   Ответ: Объем куба равен 343 дм³, площадь поверхности куба равна 294 дм².

2. 2) Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 37 см, длина – на 24 см больше ширины, высота — в 8 раз больше длины. Вычислите объём параллелепипеда.

   Ширина = 37 см

   Длина = Ширина + 24 см = 37 см + 24 см = 61 см

   Высота = Длина * 8 = 61 см * 8 = 488 см

   Объем параллелепипеда вычисляется по формуле: $$V = a \cdot b \cdot c$$, где a - ширина, b - длина, c - высота.

   $$V = 37 \text{ см} \cdot 61 \text{ см} \cdot 488 \text{ см} = 1104136 \text{ см}^3$$

   Ответ: Объем параллелепипеда равен 1104136 см³.

3. 3) Из проволоки сделали каркас прямоугольного параллелепипеда. Вычислите сколько было израсходовано проволоки если параллелепипед имеет следующие измерения: 2см; 7см; 3см.

   Для изготовления каркаса прямоугольного параллелепипеда необходимо:

   • 4 отрезка проволоки длиной 2 см
   • 4 отрезка проволоки длиной 7 см
   • 4 отрезка проволоки длиной 3 см

   Общая длина проволоки: $$L = 4 \cdot 2 \text{ см} + 4 \cdot 7 \text{ см} + 4 \cdot 3 \text{ см} = 8 \text{ см} + 28 \text{ см} + 12 \text{ см} = 48 \text{ см}$$

   Ответ: Было израсходовано 48 см проволоки.

4. 4) Объем прямоугольного параллелепипеда равен 560 см³, длина – 14 см, ширина - 8 см. Найти высоту данного параллелепипеда?

   Объем параллелепипеда вычисляется по формуле: $$V = a \cdot b \cdot c$$, где a - ширина, b - длина, c - высота.

   В данном случае: V = 560 см³, a = 8 см, b = 14 см. Нужно найти c.

   $$560 \text{ см}^3 = 8 \text{ см} \cdot 14 \text{ см} \cdot c$$

   $$c = \frac{560 \text{ см}^3}{8 \text{ см} \cdot 14 \text{ см}} = \frac{560 \text{ см}^3}{112 \text{ см}^2} = 5 \text{ см}$$

   Ответ: Высота данного параллелепипеда равна 5 см.

5. 5) Михаил решил покрасить деревянный брусок, с измерениями 20 см, 20 см и 10 дм. Хватит ли ему 200 гр. краски, если её расход 2гр. на 1 дм³

   Сначала переведем все измерения в одну единицу измерения, например, в дециметры (дм):

   20 см = 2 дм

   10 дм = 10 дм

   Площадь поверхности бруска вычисляется по формуле $$S = 2(ab + bc + ac)$$, где a, b и c - измерения бруска.

   $$S = 2(2 \text{ дм} \cdot 2 \text{ дм} + 2 \text{ дм} \cdot 10 \text{ дм} + 2 \text{ дм} \cdot 10 \text{ дм}) = 2(4 \text{ дм}^2 + 20 \text{ дм}^2 + 20 \text{ дм}^2) = 2 \cdot 44 \text{ дм}^2 = 88 \text{ дм}^2$$

   Расход краски: 2 грамма на 1 дм², следовательно, для покраски бруска необходимо: $$88 \text{ дм}^2 \cdot 2 \frac{\text{гр}}{\text{дм}^2} = 176 \text{ гр}$$

   Сравним необходимое количество краски с имеющимся: 176 гр < 200 гр

   Ответ: Михаилу хватит 200 гр краски, так как для покраски бруска необходимо 176 гр краски.