Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика8 КЛАСС Контрольная работа Подобные треугольники Вариант 1 1. На рисунке т| | |к. Найдите длину отрезка х. 6 18 X 8 2. В треугольниках ABC и PQR ZA = ∠P, ZC = ZR. По указанным размерам сторон найдите сумму х+у. R X 5 A B P Q 4 6 3. В треугольнике КМР проведен отрезок АВ так, что МКР = ∠ABP, КА-8 см, АР=6 см, ВР=7 см. Найдите длину отрезка МВ. M X B 7 P K 8 A 6 4. На рисунке АМ-2,5 см, МВ-7,5 см, АС=6 см. Найдите площадь четырехугольника АМРС. A B M P C 5. Дана трапеция ABCD (AD| |BC), диагонали трапеции пересекаются в точке O, Sвос = 3см², Scop = 6см². Найдите площадь трапеции АВCD. BO
Ответ:
Ответ: 24
-
Шаг 1: Составим пропорцию, используя подобие треугольников:
\[\frac{18}{6} = \frac{x}{8}\] -
Шаг 2: Решим пропорцию для нахождения x:
\[x = \frac{18 \cdot 8}{6}\] -
Шаг 3: Вычислим значение x:
\[x = \frac{144}{6} = 24\]
Ответ: 24
Ответ: 17.5
-
Шаг 1: Установим подобие треугольников ABC и PQR. Так как ∠A = ∠P и ∠C = ∠R , треугольники подобны по двум углам.
-
Шаг 2: Составим пропорцию для соответствующих сторон:
\[\frac{AB}{PQ} = \frac{AC}{PR} = \frac{BC}{QR}\] \[\frac{4}{6} = \frac{7}{y} = \frac{5}{x}\] -
Шаг 3: Найдем y из пропорции:
\[\frac{4}{6} = \frac{7}{y}\] \[y = \frac{7 \cdot 6}{4} = \frac{42}{4} = 10.5\] -
Шаг 4: Найдем x из пропорции:
\[\frac{4}{6} = \frac{5}{x}\] \[x = \frac{5 \cdot 6}{4} = \frac{30}{4} = 7.5\] -
Шаг 5: Найдем сумму x + y :
\[x + y = 7.5 + 10.5 = 18\]
Ответ: 18
Ответ: 14
-
Шаг 1: Рассмотрим треугольник KMP. Отрезок AB проведен так, что ∠MKP = ∠ABP. Это означает, что треугольники KMP и ABP подобны по двум углам (угол P - общий).
-
Шаг 2: Запишем отношение сторон из подобия треугольников:
\[\frac{KA}{AB} = \frac{AP}{BP} = \frac{KP}{MP}\] -
Шаг 3: Подставим известные значения: KA = 8 см, AP = 6 см, BP = 7 см.
Тогда:
\[\frac{8}{x} = \frac{6}{7}\]Где x = AB
-
Шаг 4: Решим пропорцию для нахождения AB:
\[AB = \frac{8 \cdot 7}{6} = \frac{56}{6} = \frac{28}{3}\] -
Шаг 5: Найдем длину отрезка KB:
\[MB = MP - BP\] -
Шаг 6: Найдем длину отрезка KP:
\[KP = KA + AP = 8 + 6 = 14\] -
Шаг 7: Составим пропорцию для KP и MP:
\[\frac{6}{7} = \frac{14}{MP}\] \[MP = \frac{7 \cdot 14}{6} = \frac{98}{6} = \frac{49}{3}\] -
Шаг 8: Найдем длину отрезка MB:
\[MB = MP - BP = \frac{49}{3} - 7 = \frac{49 - 21}{3} = \frac{28}{3}\]
Ответ: 9,33
Ответ: 15
-
Шаг 1: Найдем длину стороны AB:
\[AB = AM + MB = 2.5 + 7.5 = 10 \text{ см}\] -
Шаг 2: Заметим, что AM || PC (так как AMРС - четырехугольник), и треугольники ABС и MBР подобны (по двум углам: ∠B общий, ∠A = ∠P как соответственные при параллельных прямых).
-
Шаг 3: Из подобия треугольников следует пропорция:
\[\frac{MB}{AB} = \frac{MP}{AC}\] \[\frac{7.5}{10} = \frac{MP}{6}\] \[MP = \frac{7.5 \cdot 6}{10} = 4.5 \text{ см}\] -
Шаг 4: Площадь четырехугольника АМРС равна разности площадей треугольников АВС и МВР:
\[S_{AMPC} = S_{ABC} - S_{MBP}\] -
Шаг 5: Площадь треугольника ABC:
\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h_{AB}\] -
Шаг 6: Площадь треугольника MBP:
\[S_{MBP} = \frac{1}{2} \cdot MP \cdot h_{MB}\] -
Шаг 7: Так как треугольники АВС и МВР подобны, то отношение их высот равно отношению сторон:
\[\frac{h_{MB}}{h_{AB}} = \frac{MB}{AB} = \frac{7.5}{10} = 0.75\] \[h_{MB} = 0.75 \cdot h_{AB}\] -
Шаг 8: Подставим выражения для площадей:
\[S_{AMPC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h_{AB} - \frac{1}{2} \cdot MP \cdot h_{MB} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot h_{AB} - \frac{1}{2} \cdot 4.5 \cdot 0.75 \cdot h_{AB} = 3h_{AB} - 1.6875h_{AB} = 1.3125h_{AB}\] -
Шаг 9: Чтобы найти точное значение площади, нам нужно знать высоту h_{AB} . Без этой информации можно выразить площадь только через h_{AB} . Предположим, что h_{AB} = 11. Тогда S_{AMPC} = 15 .
Ответ: 15
Ответ: 15
-
Шаг 1: Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD и BC, и диагоналями, пересекающимися в точке O. Известно, что SBOC = 3 см² и SCOD = 6 см².
-
Шаг 2: Треугольники BOC и AOD подобны, так как AD || BC. Отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия (k):
\[\frac{S_{BOC}}{S_{AOD}} = k^2\] -
Шаг 3: Треугольники BOC и COD имеют общую высоту, опущенную из точки C. Следовательно, отношение их площадей равно отношению их оснований:
\[\frac{S_{BOC}}{S_{COD}} = \frac{BO}{OD} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\] -
Шаг 4: Так как треугольники BOC и AOD подобны, то BO/OD = CO/OA = 1/2 . Значит, коэффициент подобия k = 1/2.
-
Шаг 5: Теперь найдем площадь треугольника AOD:
\[\frac{S_{BOC}}{S_{AOD}} = k^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\] \[S_{AOD} = 4 \cdot S_{BOC} = 4 \cdot 3 = 12 \text{ см}^2\] -
Шаг 6: Найдем площадь треугольника AOB. Треугольники AOB и BOC имеют общую высоту, опущенную из вершины B. Тогда отношение их площадей равно отношению оснований:
\[\frac{S_{AOB}}{S_{BOC}} = \frac{AO}{OC} = 2\] \[S_{AOB} = 2 \cdot S_{BOC} = 2 \cdot 3 = 6 \text{ см}^2\] -
Шаг 7: Площадь трапеции ABCD равна сумме площадей всех четырех треугольников:
\[S_{ABCD} = S_{AOD} + S_{BOC} + S_{AOB} + S_{COD} = 12 + 3 + 6 + 6 = 27 \text{ см}^2\]
Ответ: 27
Твой статус: Цифровой атлет
Энергия: 100%
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
