1. Когда всё кончилось, а бой длился около часу, начдив* сел на коня и шагом поехал по равнине. (Грамматические основы: начдив сел, поехал).
2. Снег, шедший всю ночь, засыпал все дороги. (Грамматические основы: снег засыпал. шедший всю ночь — причастный оборот).
3. Мальчик читал очень. (Грамматическая основа: мальчик читал. Слово 'очень' здесь не вводное, а обстоятельство образа действия).
4. Завтра об этом я прочитал в газете: открывается художественная выставка. (Грамматические основы: я прочитал; выставка открывается. Запятая ставится между частями бессоюзного сложного предложения, где вторая часть поясняет первую).
5. Фролов простился со своими спутниками и пешком, тогда все в городе ходили пешком, направился к Смольному. (Грамматические основы: Фролов простился, направился. тогда — вводное слово, указывающее на время или условие).
6. Цезарь, так звали льва в зверинце, спит и тихо взвизгивает. (Грамматические основы: Цезарь спит, взвизгивает. так звали льва в зверинце — вставная конструкция, поясняющая имя Цезарь).
Ответ: Расставлены знаки препинания, выделены грамматические основы и вводные/вставные конструкции.