Классная работа на 15.01.2026 8 класс 1.Найдите второй катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза 25см, а другой катет 15 см. 2. Диагонали ромба равны 28 см. и 24 см. Найдите сторону ромба. 3. В параллелограмме две стороны 3см. и 4 см., а один из углов 150°. Найдите площадь параллелограмма.

Разберем каждое задание.

1. Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, c - гипотенуза. По теореме Пифагора:

   $$a^2 + b^2 = c^2$$

   Из условия: c = 25 см, a = 15 см. Тогда:

   $$b^2 = c^2 - a^2 = 25^2 - 15^2 = 625 - 225 = 400$$ $$b = \sqrt{400} = 20 \text{ см}$$

   Ответ: 20 см

2. Пусть d1 и d2 - диагонали ромба. Сторона ромба a может быть найдена как:

   $$a = \frac{\sqrt{d_1^2 + d_2^2}}{2}$$

   В нашем случае, d1 = 28 см, d2 = 24 см.

   $$a = \frac{\sqrt{28^2 + 24^2}}{2} = \frac{\sqrt{784 + 576}}{2} = \frac{\sqrt{1360}}{2} = \frac{\sqrt{16 \cdot 85}}{2} = \frac{4\sqrt{85}}{2} = 2\sqrt{85} \approx 18.44 \text{ см}$$

   Ответ: $$2\sqrt{85}$$ см

3. Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

   $$S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$$

   где a и b - стороны параллелограмма, а $$ \alpha $$ - угол между ними. В нашем случае, a = 3 см, b = 4 см, $$ \alpha = 150^\circ $$.

   Так как $$ \sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} $$, то:

   $$S = 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} = 6 \text{ см}^2$$

   Ответ: 6 см²