Классная работа. Повторение. a) \((\frac{2}{1} + \frac{1}{6}) \cdot (4 - 3\frac{3}{49})\) b) \((\frac{2}{1} + 3\frac{11}{18}) \cdot (20 - 17\frac{9}{16})\) в) \((\frac{2}{1} + 1\frac{8}{9}) \cdot (3\frac{4}{5} - \frac{38}{44})\) 2) \(5\frac{13}{15} \cdot 11 - 7\frac{5}{6}\)

Решение:

а)

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
\( 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \) \( 1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \) \( 3\frac{38}{49} = \frac{3 \cdot 49 + 38}{49} = \frac{147 + 38}{49} = \frac{185}{49} \)
2. Сложим первые две дроби:
\( \frac{9}{4} + \frac{11}{6} = \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{27}{12} + \frac{22}{12} = \frac{49}{12} \)
3. Вычтем из 4 смешанное число:
\( 4 - \frac{185}{49} = \frac{4 \cdot 49}{49} - \frac{185}{49} = \frac{196 - 185}{49} = \frac{11}{49} \)
4. Перемножим полученные дроби:
\( \frac{49}{12} \cdot \frac{11}{49} = \frac{1}{12} \cdot \frac{11}{1} = \frac{11}{12} \)

б)

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
\( 2\frac{1}{18} = \frac{2 \cdot 18 + 1}{18} = \frac{37}{18} \) \( 20 = \frac{20 \cdot 16}{16} = \frac{320}{16} \) \( 17\frac{9}{16} = \frac{17 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{272 + 9}{16} = \frac{281}{16} \)
2. Сложим первые две дроби:
\( \frac{37}{18} + 2 = \frac{37}{18} + \frac{2 \cdot 18}{18} = \frac{37+36}{18} = \frac{73}{18} \)
3. Вычтем из 20 смешанное число:
\( \frac{320}{16} - \frac{281}{16} = \frac{39}{16} \)
4. Перемножим полученные дроби:
\( \frac{73}{18} \cdot \frac{39}{16} = \frac{73}{6 \cdot 3} \cdot \frac{13 \cdot 3}{16} = \frac{73 \cdot 13}{6 \cdot 16} = \frac{949}{96} = 9\frac{85}{96} \)

в)

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
\( 2\frac{1}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{19}{9} \) \( 3\frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{19}{5} \)
2. Сложим первые две дроби:
\( \frac{19}{9} + 2 = \frac{19}{9} + \frac{2 \cdot 9}{9} = \frac{19+18}{9} = \frac{37}{9} \)
3. Вычтем из смешанного числа дробь:
\( \frac{19}{5} - \frac{38}{44} = \frac{19}{5} - \frac{19}{22} = 19 \cdot (\frac{1}{5} - \frac{1}{22}) = 19 \cdot (\frac{22 - 5}{110}) = 19 \cdot \frac{17}{110} = \frac{323}{110} \)
4. Перемножим полученные дроби:
\( \frac{37}{9} \cdot \frac{323}{110} = \frac{11951}{990} = 12\frac{17}{990} \)

2)

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
\( 5\frac{13}{15} = \frac{5 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{75 + 13}{15} = \frac{88}{15} \) \( 7\frac{1}{6} = \frac{7 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{42 + 1}{6} = \frac{43}{6} \)
2. Перемножим первое число и 11:
\( \frac{88}{15} \cdot 11 = \frac{968}{15} \)
3. Вычтем второе число:
\( \frac{968}{15} - \frac{43}{6} \)
4. Приведем к общему знаменателю 30:
\( \frac{968 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{43 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{1936}{30} - \frac{215}{30} = \frac{1721}{30} \)
5. Представим в виде смешанного числа:
\( \frac{1721}{30} = 57\frac{11}{30} \)

Ответ: а) $$\frac{11}{12}$$; б) $$9\frac{85}{96}$$; в) $$12\frac{17}{990}$$; 2) $$57\frac{11}{30}$$.