30.01.26 Классная работа a) $$(9 \frac{1}{4}-7 \frac{2}{5}) \cdot 2 \frac{1}{2}-1 \frac{1}{2}$$ б) $$(3 \frac{1}{8}+4 \frac{3}{20}-1 \frac{5}{48}-5 \frac{2}{5}): 3 \frac{1}{12}+\frac{6-4 \cdot \frac{1}{10}}{7+1: \frac{3}{7}}=$$ в) $$(\frac{1}{7}-\frac{1}{8}):(\frac{1}{8}-\frac{1}{9})=$$ г) $$\frac{3}{5}:\frac{5}{21}+\frac{15}{28}:\frac{5}{84}$$ $$2:\frac{1}{2}+3:\frac{1}{3}$$ $$\cdot \frac{1}{20}-1\frac{16}{35} =$$ 2026/01/30 09:23

Добрый день, ученик. Сегодня у нас много работы.

Приступим к решению.

1. а) $$(9 \frac{1}{4}-7 \frac{2}{5}) \cdot 2 \frac{1}{2}-1 \frac{1}{2}$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$9 \frac{1}{4}= \frac{9 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{37}{4}$$ $$7 \frac{2}{5}= \frac{7 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{37}{5}$$ $$2 \frac{1}{2}= \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$$ $$1 \frac{1}{2}= \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$$

Подставим значения в выражение:

$$(\frac{37}{4} - \frac{37}{5}) \cdot \frac{5}{2} - \frac{3}{2}$$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$$(\frac{37 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{37 \cdot 4}{5 \cdot 4}) \cdot \frac{5}{2} - \frac{3}{2} = (\frac{185}{20} - \frac{148}{20}) \cdot \frac{5}{2} - \frac{3}{2}$$ $$(\frac{185-148}{20}) \cdot \frac{5}{2} - \frac{3}{2} = \frac{37}{20} \cdot \frac{5}{2} - \frac{3}{2}$$

Выполним умножение:

$$\frac{37 \cdot 5}{20 \cdot 2} - \frac{3}{2} = \frac{185}{40} - \frac{3}{2}$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{185}{40} - \frac{3 \cdot 20}{2 \cdot 20} = \frac{185}{40} - \frac{60}{40} = \frac{185-60}{40} = \frac{125}{40}$$

Сократим дробь:

$$\frac{125}{40} = \frac{25 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{25}{8}$$

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

$$\frac{25}{8} = 3 \frac{1}{8}$$

Ответ: $$3 \frac{1}{8}$$

---

2. б) $$(3 \frac{1}{8}+4 \frac{3}{20}-1 \frac{5}{48}-5 \frac{2}{5}): 3 \frac{1}{12}+\frac{6-4 \cdot \frac{1}{10}}{7+1: \frac{3}{7}}=$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$3\frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{25}{8}$$ $$4\frac{3}{20} = \frac{4 \cdot 20 + 3}{20} = \frac{83}{20}$$ $$1\frac{5}{48} = \frac{1 \cdot 48 + 5}{48} = \frac{53}{48}$$ $$5\frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{27}{5}$$ $$3\frac{1}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{37}{12}$$

Подставим значения в выражение:

$$(\frac{25}{8}+\frac{83}{20}-\frac{53}{48}-\frac{27}{5}): \frac{37}{12}+\frac{6-4 \cdot \frac{1}{10}}{7+1: \frac{3}{7}}=$$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

Общий знаменатель: 240

$$(\frac{25 \cdot 30}{8 \cdot 30}+\frac{83 \cdot 12}{20 \cdot 12}-\frac{53 \cdot 5}{48 \cdot 5}-\frac{27 \cdot 48}{5 \cdot 48}): \frac{37}{12}+\frac{6-4 \cdot \frac{1}{10}}{7+1: \frac{3}{7}}=$$

$$(\frac{750}{240}+\frac{996}{240}-\frac{265}{240}-\frac{1296}{240}): \frac{37}{12}+\frac{6-4 \cdot \frac{1}{10}}{7+1: \frac{3}{7}}=$$

$$(\frac{750+996-265-1296}{240}): \frac{37}{12}+\frac{6-4 \cdot \frac{1}{10}}{7+1: \frac{3}{7}}=$$

$$\frac{185}{240}: \frac{37}{12}+\frac{6-4 \cdot \frac{1}{10}}{7+1: \frac{3}{7}}=$$

Сократим дробь:

$$\frac{37 \cdot 5}{48 \cdot 5}: \frac{37}{12}+\frac{6-4 \cdot \frac{1}{10}}{7+1: \frac{3}{7}}=$$

$$\frac{37}{48}: \frac{37}{12}+\frac{6-4 \cdot \frac{1}{10}}{7+1: \frac{3}{7}}=$$

Выполним деление:

$$\frac{37}{48} \cdot \frac{12}{37}+\frac{6-4 \cdot \frac{1}{10}}{7+1: \frac{3}{7}}=$$

$$\frac{12}{48}+\frac{6-4 \cdot \frac{1}{10}}{7+1: \frac{3}{7}}=$$

$$\frac{1}{4}+\frac{6-4 \cdot \frac{1}{10}}{7+1: \frac{3}{7}}=$$

Упростим числитель и знаменатель второй дроби:

$$6-4 \cdot \frac{1}{10} = 6 - \frac{4}{10} = 6 - \frac{2}{5} = \frac{6 \cdot 5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{30-2}{5} = \frac{28}{5}$$ $$1:\frac{3}{7} = 1 \cdot \frac{7}{3} = \frac{7}{3}$$ $$7+\frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 3}{3} + \frac{7}{3} = \frac{21+7}{3} = \frac{28}{3}$$

Подставим значения:

$$\frac{1}{4}+\frac{\frac{28}{5}}{\frac{28}{3}}= \frac{1}{4} + \frac{28}{5} \cdot \frac{3}{28} = \frac{1}{4} + \frac{3}{5}$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{5}{20} + \frac{12}{20} = \frac{5+12}{20} = \frac{17}{20}$$

Ответ: $$\frac{17}{20}$$

---

3. в) $$(\frac{1}{7}-\frac{1}{8}):(\frac{1}{8}-\frac{1}{9})=$$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$$(\frac{1 \cdot 8}{7 \cdot 8}-\frac{1 \cdot 7}{8 \cdot 7}):(\frac{1 \cdot 9}{8 \cdot 9}-\frac{1 \cdot 8}{9 \cdot 8})=$$

$$(\frac{8}{56}-\frac{7}{56}):(\frac{9}{72}-\frac{8}{72})=$$

$$\frac{1}{56}:\frac{1}{72}=$$

Выполним деление:

$$\frac{1}{56} \cdot \frac{72}{1} = \frac{72}{56} = \frac{9 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{9}{7}$$

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

$$\frac{9}{7} = 1\frac{2}{7}$$

Ответ: $$1\frac{2}{7}$$

---

4. г) $$\frac{3}{5}:\frac{5}{21}+\frac{15}{28}:\frac{5}{84}$$

Выполним деление:

$$\frac{3}{5} \cdot \frac{21}{5}+\frac{15}{28} \cdot \frac{84}{5} =$$

$$\frac{63}{25}+\frac{1260}{140} =$$

Сократим дробь:

$$\frac{63}{25}+\frac{126}{14} =$$

$$\frac{63}{25}+\frac{63}{7} =$$

$$\frac{63}{25}+9 =$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{63}{25}+\frac{9 \cdot 25}{25} = \frac{63}{25}+\frac{225}{25} = \frac{63+225}{25} = \frac{288}{25}$$

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

$$\frac{288}{25} = 11\frac{13}{25}$$

Ответ: $$11\frac{13}{25}$$

---

5. $$2:\frac{1}{2}+3:\frac{1}{3}$$

Выполним деление:

$$2 \cdot \frac{2}{1}+3 \cdot \frac{3}{1} =$$

$$4+9 = 13$$

Ответ: 13

---

6. $$\cdot \frac{1}{20}-1\frac{16}{35} =$$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$1\frac{16}{35} = \frac{1 \cdot 35 + 16}{35} = \frac{51}{35}$$

Подставим значение в выражение:

$$\frac{1}{20}-\frac{51}{35} =$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{1 \cdot 7}{20 \cdot 7}-\frac{51 \cdot 4}{35 \cdot 4} =$$

$$\frac{7}{140}-\frac{204}{140} =$$

$$\frac{7-204}{140} =$$

$$\frac{-197}{140} = -1\frac{57}{140}$$

Ответ: $$-1\frac{57}{140}$$