28.01. Классная работа. СР из ВПР ① \angle BAC=36° AC=BC. \angle DCA-? ② Углы тр-ка \angle A:\angle B:\angle C=1:3:2 Найдите эти углы.

Решение задачи №1

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе! У нас есть треугольник ABC, где угол BAC равен 36 градусам, и AC = BC. Нам нужно найти угол DCA.

1. Найдем углы треугольника ABC.

   Так как AC = BC, треугольник ABC является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, \(\angle BAC = \angle ABC = 36^\circ\).

2. Найдем угол ACB.

   Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Поэтому, \[\angle ACB = 180^\circ - (\angle BAC + \angle ABC) = 180^\circ - (36^\circ + 36^\circ) = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ\]

3. Найдем угол DCA.

   Угол ACB и угол DCA являются смежными углами, а сумма смежных углов равна 180 градусам. Следовательно, \[\angle DCA = 180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ\]

Ответ: \(\angle DCA = 72^\circ\)

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. У тебя все получается!

Решение задачи №2

Теперь давай решим вторую задачу, где дано отношение углов треугольника \(\angle A : \angle B : \angle C = 1 : 3 : 2\), и нам нужно найти каждый угол.

1. Введем переменную.

   Пусть \(\angle A = x\), тогда \(\angle B = 3x\), и \(\angle C = 2x\).

2. Составим уравнение.

   Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Значит, \[x + 3x + 2x = 180^\circ\]

3. Решим уравнение.

   \[6x = 180^\circ\] \[x = \frac{180^\circ}{6} = 30^\circ\]

4. Найдем каждый угол.

   \[\angle A = x = 30^\circ\] \[\angle B = 3x = 3 \cdot 30^\circ = 90^\circ\] \[\angle C = 2x = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ\]

Ответ: \(\angle A = 30^\circ\), \(\angle B = 90^\circ\), \(\angle C = 60^\circ\)

Отлично! Ты уверенно решаешь задачи по геометрии. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!