2901.26 Классная работа Свойства параллельных прямых ~4 t a 2 ~5 c 6 2 3 m 3 Дано: <2>21 на 90, tllm Найти: <3 Дано: allb, <164 раза < Найти: < 3 23 14,5, выучить св-ва 22

Решение:

Рассмотрим первый рисунок.

Дано: углы 2 и 1 отличаются на 90 градусов, прямые t и m параллельны. Найти угол 3.

1. Угол 2 больше угла 1 на 90 градусов, значит: $$ \angle 2 - \angle 1 = 90^{\circ}$$.
2. Угол 1 и угол 3 - соответственные углы при параллельных прямых t и m и секущей, значит они равны: $$\angle 1 = \angle 3$$.
3. Угол 2 и угол 3 - односторонние углы при параллельных прямых t и m и секущей, значит их сумма равна 180 градусам: $$\angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ}$$.
4. Выразим угол 2 через угол 3: $$\angle 2 = 180^{\circ} - \angle 3$$.
5. Подставим значение угла 2 в первое уравнение: $$180^{\circ} - \angle 3 - \angle 3 = 90^{\circ}$$.
6. Решим уравнение: $$180^{\circ} - 2 \cdot \angle 3 = 90^{\circ}$$.
7. $$2 \cdot \angle 3 = 180^{\circ} - 90^{\circ}$$.
8. $$2 \cdot \angle 3 = 90^{\circ}$$.
9. $$\angle 3 = 45^{\circ}$$.

Рассмотрим второй рисунок.

Дано: прямые a и b параллельны, угол 164 градуса, найти угол 3.

1. Угол, равный 164 градуса, и угол 2 - соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей, значит они равны: $$\angle 2 = 164^{\circ}$$.
2. Угол 2 и угол 3 - смежные углы, значит их сумма равна 180 градусам: $$\angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ}$$.
3. Выразим угол 3: $$\angle 3 = 180^{\circ} - \angle 2$$.
4. $$\angle 3 = 180^{\circ} - 164^{\circ} = 16^{\circ}$$.

Ответ: угол 3 = 45 градусов, угол 3 = 16 градусов.