Классник налил в мерный цилиндр одинаковые объёмы воды и подсолнечного масла. Высота столба жидкостей оказалась равна 11 см. Определите общее давление, которое они оказывают на дно мерного цилиндра. Плотность воды 1000 кг/м³, плотность подсолнечного масла 800 кг/м³.

Решение:

Давление столба жидкости рассчитывается по формуле: \( P = \rho \cdot g \cdot h \), где \( \rho \) — плотность жидкости, \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g \approx 10 ext{ м/с}^2 \)), \( h \) — высота столба жидкости.

Так как объемы воды и масла одинаковы, а их плотности разные, то и высоты их столбов в цилиндре будут разными, если они находятся в одном цилиндре и их общая высота 11 см. Однако, в условии сказано, что высота столба *жидкостей* оказалась равна 11 см, что подразумевает, что каждый из столбов (воды и масла) имеет свою высоту, и их сумма равна 11 см. Если же имеется в виду, что общий уровень жидкости 11 см, то задача не имеет однозначного решения без знания, в каком соотношении смешаны жидкости или как они расположены.

Будем исходить из предположения, что общая высота столба, составленного из воды и масла, равна 11 см, и каждый из столбов имеет свою высоту. Однако, задача некорректна, если не указано, как именно эти 11 см распределены между водой и маслом. Если же имеется в виду, что в мерный цилиндр налили 11 см воды И 11 см масла (то есть общий уровень 22 см, а 11 см - это какая-то другая величина), то это тоже не соответствует условию.

Предположим, что 11 см — это общий уровень двух жидкостей, и они находятся в одной пропорции по объему, что означает, что высота каждого столба составляет 5.5 см.

1. Давление от столба воды (h = 5.5 см = 0.055 м):

• \( P_{ ext{воды}} = \rho_{ ext{воды}} \cdot g \cdot h_{ ext{воды}} \)
• \( P_{ ext{воды}} = 1000 ext{ кг/м}^3 imes 10 ext{ м/с}^2 imes 0.055 ext{ м} \)
• \( P_{ ext{воды}} = 550 ext{ Па} \)

2. Давление от столба масла (h = 5.5 см = 0.055 м):

• \( P_{ ext{масла}} = \rho_{ ext{масла}} \cdot g \cdot h_{ ext{масла}} \)
• \( P_{ ext{масла}} = 800 ext{ кг/м}^3 imes 10 ext{ м/с}^2 imes 0.055 ext{ м} \)
• \( P_{ ext{масла}} = 440 ext{ Па} \)

3. Общее давление на дно:

• \( P_{ ext{общее}} = P_{ ext{воды}} + P_{ ext{масла}} \)
• \( P_{ ext{общее}} = 550 ext{ Па} + 440 ext{ Па} \)
• \( P_{ ext{общее}} = 990 ext{ Па} \)

Важное замечание: Условие задачи сформулировано неоднозначно. Если под "высота столба жидкостей оказалась равна 11 см" подразумевается, что каждый вид жидкости имеет высоту 11 см, то расчет будет иным.

Альтернативный расчет, если высота каждого столба = 11 см (0.11 м):

1. Давление от столба воды:

• \( P_{ ext{воды}} = 1000 ext{ кг/м}^3 imes 10 ext{ м/с}^2 imes 0.11 ext{ м} = 1100 ext{ Па} \)

2. Давление от столба масла:

• \( P_{ ext{масла}} = 800 ext{ кг/м}^3 imes 10 ext{ м/с}^2 imes 0.11 ext{ м} = 880 ext{ Па} \)

3. Общее давление:

• \( P_{ ext{общее}} = 1100 ext{ Па} + 880 ext{ Па} = 1980 ext{ Па} \)

Принимая первый вариант решения как более вероятный по формулировке «высота столба жидкостей оказалась равна 11 см», что можно трактовать как общую высоту.

Формальная запись решения при условии, что общая высота = 11 см, и объемы равны, значит высоты равны (5.5 см):

• Высота столба воды: \( h_{ ext{воды}} = 11 ext{ см} / 2 = 5.5 ext{ см} = 0.055 ext{ м} \)
• Высота столба масла: \( h_{ ext{масла}} = 11 ext{ см} / 2 = 5.5 ext{ см} = 0.055 ext{ м} \)
• Давление от воды: \( P_{ ext{воды}} = 1000 ext{ кг/м}^3 imes 10 ext{ м/с}^2 imes 0.055 ext{ м} = 550 ext{ Па} \)
• Давление от масла: \( P_{ ext{масла}} = 800 ext{ кг/м}^3 imes 10 ext{ м/с}^2 imes 0.055 ext{ м} = 440 ext{ Па} \)
• Общее давление: \( P_{ ext{общее}} = 550 ext{ Па} + 440 ext{ Па} = 990 ext{ Па} \)

Ответ: 990 Па