8 класс Подготовка к ВПР. вариант 16 1. Вычислите: 5,4 : (1,42 - 4,42). 2. Решите уравнение: 3x² - 5x + 7 = 1 + 3x + x². 3. Прямая у = 2х + в проходит через точку (-6; 3). Найдите в. 4. Найдите значение выражения при х = -7. x²+10x + 25. 4x + 20 2 x²-9 : 2x + 6 5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён острый угол. Найдите тангенс этого угла. 6. В таблице показана ведомость на оплату труда трёх сотрудников некоторой компании за месяц. Каждому сотруднику начисляется заработная плата, состоящая из оклада и надбавки. Налог на доходы физических лиц (НДФЛ) удерживается из заработной платы. Оставшуюся сумму выдают работнику.

1. Вычислите: 5,4 : (1,42 - 4,42)

Разбираемся:

• Сначала выполним вычитание в скобках: 1,42 - 4,42 = -3
• Теперь выполним деление: 5,4 : (-3) = -1,8

Ответ: -1,8

2. Решите уравнение: 3x² - 5x + 7 = 1 + 3x + x²

Разбираемся:

• Перенесем все члены уравнения в левую часть: 3x² - 5x + 7 - 1 - 3x - x² = 0
• Приведем подобные члены: (3x² - x²) + (-5x - 3x) + (7 - 1) = 0
• Получим: 2x² - 8x + 6 = 0
• Разделим обе части уравнения на 2: x² - 4x + 3 = 0
• Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4\]

\[x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = 3\]

\[x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = 1\]

Ответ: x₁ = 3, x₂ = 1

3. Прямая y = 2x + b проходит через точку (-6; 3). Найдите b.

Разбираемся:

• Подставим координаты точки (-6; 3) в уравнение прямой: 3 = 2 * (-6) + b
• Упростим уравнение: 3 = -12 + b
• Найдем b: b = 3 + 12 = 15

Ответ: b = 15

4. Найдите значение выражения при x = -7.

\[\frac{x^2 + 10x + 25}{x^2 - 9} : \frac{4x + 20}{2x + 6}\]

Разбираемся:

• Упростим выражение:

\[\frac{x^2 + 10x + 25}{x^2 - 9} : \frac{4x + 20}{2x + 6} = \frac{(x + 5)^2}{(x - 3)(x + 3)} : \frac{4(x + 5)}{2(x + 3)} = \frac{(x + 5)^2}{(x - 3)(x + 3)} \cdot \frac{2(x + 3)}{4(x + 5)} = \frac{x + 5}{x - 3} \cdot \frac{2}{4} = \frac{x + 5}{2(x - 3)}\]

• Подставим x = -7 в упрощенное выражение:

\[\frac{-7 + 5}{2(-7 - 3)} = \frac{-2}{2(-10)} = \frac{-2}{-20} = \frac{1}{10} = 0.1\]

Ответ: 0.1

5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён острый угол. Найдите тангенс этого угла.

Разбираемся:

• Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему.
• По графику видно, что противолежащий катет равен 3, а прилежащий равен 4.
• Тангенс угла равен 3/4 = 0,75

Ответ: 0,75