Контрольные задания > 8 класс Самостоятельная работа «Свойства числовых неравенств» Вариант 1 1. Дано т <п. Сравните: 1) т +9 и п+9; 2) п-3 ит - 3; 3) 2,7п и 2,7m; 2. Дано п <т. Сравните: 1) п-5 и т; 2) т + 6 и п; 3) -п +4 и -т + 4. -m 4) -пи-т; 5) -20т и -20n; -6) 0,125m и 0,125п. 3. Дано: - 3 <а < 2. Оцените значение выражения: a) 4a; 6) 2a-1; в) а + 2; г) - 5а. 4. Доказать, что при любых значениях переменных веры неравенства: ) (a+7)(a-8)> (a + 12)(a - 13); ) (a-9)² - 12 < (a - 6)(a - 12); (4a + 3)(4a + 5) – (5a-3)²<5(16a+3)
Вопрос:

8 класс Самостоятельная работа «Свойства числовых неравенств» Вариант 1 1. Дано т <п. Сравните: 1) т +9 и п+9; 2) п-3 ит - 3; 3) 2,7п и 2,7m; 2. Дано п <т. Сравните: 1) п-5 и т; 2) т + 6 и п; 3) -п +4 и -т + 4. -m 4) -пи-т; 5) -20т и -20n; -6) 0,125m и 0,125п. 3. Дано: - 3 <а < 2. Оцените значение выражения: a) 4a; 6) 2a-1; в) а + 2; г) - 5а. 4. Доказать, что при любых значениях переменных веры неравенства: ) (a+7)(a-8)> (a + 12)(a - 13); ) (a-9)² - 12 < (a - 6)(a - 12); (4a + 3)(4a + 5) – (5a-3)²<5(16a+3)

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение заданий варианта 1:

Задание 1

Краткое пояснение: Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство.

  1. Дано m < n. Сравним m + 9 и n + 9.

    Так как к обеим частям неравенства прибавлено одно и то же число 9, то знак неравенства сохраняется: m + 9 < n + 9.

  2. Дано m < n. Сравним n - 3 и m - 3.

    Так как из обеих частей неравенства вычтено одно и то же число 3, то знак неравенства меняется на противоположный: n - 3 > m - 3.

  3. Дано m < n. Сравним 2,7n и 2,7m.

    Так как обе части неравенства умножены на положительное число 2,7, то знак неравенства меняется на противоположный: 2,7n > 2,7m.

  4. Дано m < n. Сравним -n и -m.

    Так как обе части неравенства умножены на отрицательное число -1, то знак неравенства меняется на противоположный: -n > -m.

  5. Дано m < n. Сравним -20m и -20n.

    Так как обе части неравенства умножены на отрицательное число -20, то знак неравенства меняется на противоположный: -20m > -20n.

  6. Дано m < n. Сравним 0,125m и 0,125n.

    Так как обе части неравенства умножены на положительное число 0,125, то знак неравенства сохраняется: 0,125m < 0,125n.

Задание 2

Краткое пояснение: Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство.

  1. Дано n < m. Сравним n - 5 и m.

    Так как из левой части неравенства вычли 5, то n - 5 < m.

  2. Дано n < m. Сравним m + 6 и n.

    Так как к правой части неравенства прибавили 6, то m + 6 > n.

  3. Дано n < m. Сравним -n + 4 и -m + 4.

    Так как обе части неравенства умножили на -1, а затем прибавили 4, то знак неравенства меняется на противоположный: -n + 4 > -m + 4.

Задание 3

Краткое пояснение: Умножаем все части неравенства на заданное число.

  1. Дано -3 < a < 2. Оцените значение выражения 4a.

    Умножим все части неравенства на 4: -12 < 4a < 8.

  2. Дано -3 < a < 2. Оцените значение выражения 2a - 1.

    Умножим все части неравенства на 2: -6 < 2a < 4.

    Вычтем 1 из всех частей неравенства: -7 < 2a - 1 < 3.

  3. Дано -3 < a < 2. Оцените значение выражения a + 2.

    Прибавим 2 ко всем частям неравенства: -1 < a + 2 < 4.

  4. Дано -3 < a < 2. Оцените значение выражения -5a.

    Умножим все части неравенства на -5 (знак меняется!): 15 > -5a > -10.

    Запишем в порядке возрастания: -10 < -5a < 15.

Задание 4

Краткое пояснение: Раскрываем скобки и упрощаем выражение.

  1. (a+7)(a-8) > (a + 12)(a - 13)

    Раскрываем скобки: a² - 8a + 7a - 56 > a² - 13a + 12a - 156

    Упрощаем: a² - a - 56 > a² - a - 156

    Вычитаем из обеих частей a² - a : -56 > -156

    Так как -56 всегда больше -156, то неравенство верно при любых значениях a.

  2. (a-9)² - 12 < (a - 6)(a - 12)

    Раскрываем скобки: a² - 18a + 81 - 12 < a² - 12a - 6a + 72

    Упрощаем: a² - 18a + 69 < a² - 18a + 72

    Вычитаем из обеих частей a² - 18a : 69 < 72

    Так как 69 всегда меньше 72, то неравенство верно при любых значениях a.

  3. (4a + 3)(4a + 5) – (5a-3)² < 5(16a + 3)

    Раскрываем скобки: 16a² + 20a + 12a + 15 – (25a² - 30a + 9) < 80a + 15

    Упрощаем: 16a² + 32a + 15 – 25a² + 30a - 9 < 80a + 15

    -9a² + 62a + 6 < 80a + 15

    -9a² - 18a - 9 < 0

    -9(a² + 2a + 1) < 0

    -9(a + 1)² < 0

    Так как (a + 1)² всегда положительно, а произведение отрицательного числа на положительное всегда отрицательно, то неравенство верно при любых значениях a, кроме a = -1 (при a = -1 выражение равно 0, а не меньше 0).

Ответ: Решения выше.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю