7 класс тая работа І вариант «Свойства параллельных прямых» 1. a 1 b 2/3 Дано: ав, /1 + 2 = 250°. Найти: 23. 2. Дан угол АВС, равный 82°. Через точку Д, лежащую на его биссектрисе, проведена прямая, параллельная пря- мой ВС И пересекающая сторону АВ в точке Е. Най- дите углы треугольника BDE. 3. По данным рисунка найдите угол х. 11.02.26 A b 148° X 32° 106° 12.02 4* 1 4 2 3 На данном рисунке 130°, Z2=72°, 3= 50°. Найдите 24.

Давай решим все задачи по порядку! Задача 1: Дано: \( a \parallel b \), \( \angle 1 + \angle 2 = 250^{\circ} \) Найти: \( \angle 3 \) Решение: \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) - односторонние углы, и в сумме они составляют 250 градусов. Поскольку \( a \parallel b \), то \( \angle 1 + \angle 2 = 250^{\circ} \). \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) являются соответственными углами, значит, они равны, то есть \( \angle 1 = \angle 3 \). \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) - смежные углы, и в сумме они составляют 180 градусов. Таким образом, \( \angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ} \). Из этого следует, что \( \angle 2 = 180^{\circ} - \angle 3 \). Подставим это значение в уравнение \( \angle 1 + \angle 2 = 250^{\circ} \): \( \angle 3 + (180^{\circ} - \angle 3) = 250^{\circ} \) \( \angle 1 + \angle 2 = 250^{\circ} \) \( \angle 1 = 250^{\circ} - \angle 2 \) Так как \( \angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ} \), то \( \angle 2 = 180^{\circ} - \angle 3 \). \( \angle 1 = 250^{\circ} - (180^{\circ} - \angle 3) \) \( \angle 1 = 250^{\circ} - 180^{\circ} + \angle 3 \) \( \angle 1 = 70^{\circ} + \angle 3 \) Поскольку \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) должны быть равны, то \( \angle 3 = \angle 1 \). \( \angle 2 = 180^{\circ} - \angle 3 \) \( \angle 1 + \angle 2 = 250^{\circ} \) \( \angle 3 + \angle 2 = 250^{\circ} \) \( \angle 2 = 250^{\circ} - \angle 3 \) \( \angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ} \) \( 250^{\circ} - \angle 3 + \angle 3 = 180^{\circ} \) \( 2 \cdot \angle 3 = 180^{\circ} \) \( \angle 2 = 180^{\circ} - \angle 3 \) \( \angle 1 + 180^{\circ} - \angle 3 = 250^{\circ} \) \( \angle 1 - \angle 3 = 70^{\circ} \) Так как \( \angle 1 = \angle 3 \), то \( \angle 3 = 65^{\circ} \). \( \angle 1 + \angle 2 = 250 \) \( \angle 3 + \angle 2 = 250 \) Смежные углы в сумме 180, значит \( \angle 2 = 180 - \angle 3 \) Тогда \( \angle 1 = 250 - \angle 2 = 250 - (180 - \angle 3) = 70 + \angle 3 \) Так как углы 1 и 3 равны, то \( \angle 3 = 70 + \angle 3 \), что не верно. Если \( \angle 1 = \angle 3 \), то \( 2 \angle 1 = 250 \), \( \angle 1 = 125 \). Тогда \( \angle 3 = 125^{\circ} \).

Ответ: \(\angle 3 = 65^{\circ}\)

Задача 2: Дано: \( \angle ABC = 82^{\circ} \), BD - биссектриса, DE \parallel BC. Найти углы треугольника BDE. Решение: 1. \( \angle ABD = \angle DBC = \frac{1}{2} \cdot \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 82^{\circ} = 41^{\circ} \) (так как BD - биссектриса). 2. \( \angle BDE = \angle DBC = 41^{\circ} \) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых DE и BC и секущей BD). 3. \( \angle BED = \angle C \) (как соответственные углы при параллельных прямых DE и BC и секущей AB). 4. \( \angle C = 180^{\circ} - 82^{\circ} - 41^{\circ} = 57^{\circ} \) (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам). Следовательно, \( \angle A = 180 - 82 = 98 \), \( \angle C = (180 - 98) / 2 = 41 \) 5. \( \angle BED = \angle C = 57^{\circ} \). 6. В треугольнике BDE: \( \angle BDE = 41^{\circ} \), \( \angle BED = 57^{\circ} \), \( \angle DBE = 41^{\circ} \). Следовательно, \( \angle DBE = 180^{\circ} - (41^{\circ} + 57^{\circ}) = 82^{\circ} \).

Ответ: \(\angle BDE = 41^{\circ}, \angle BED = 41^{\circ}, \angle DBE = 41^{\circ}\)

Задача 3: Дано: Углы на рисунке: 148°, 32°, 106°. Найти: \( x \). Решение: 1. Найдем смежный угол к углу 148°: \( 180^{\circ} - 148^{\circ} = 32^{\circ} \). 2. Рассмотрим треугольник, образованный при пересечении прямых. Один из углов равен 32°, другой 32°. Значит, третий угол равен \( 180^{\circ} - (32^{\circ} + 32^{\circ}) = 180^{\circ} - 64^{\circ} = 116^{\circ} \). 3. Найдем смежный угол к углу 106°: \( 180^{\circ} - 106^{\circ} = 74^{\circ} \). 4. Угол x является внешним углом для треугольника, образованного двумя прямыми и верхней горизонтальной линией. Следовательно, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Таким образом, \( x = 32^{\circ} + 74^{\circ} = 106^{\circ} \).

Ответ: \(x = 106^{\circ}\)

Задача 4: Дано: \( \angle 1 = 130^{\circ} \), \( \angle 2 = 72^{\circ} \), \( \angle 3 = 50^{\circ} \). Найти: \( \angle 4 \). Решение: 1. Сумма углов 2 и 3 равна \( 72^{\circ} + 50^{\circ} = 122^{\circ} \). 2. Рассмотрим треугольник, образованный углами 2, 3 и углом, смежным с углом 1. Смежный угол к углу 1 равен \( 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ} \). 3. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, третий угол в этом треугольнике равен \( 180^{\circ} - (72^{\circ} + 50^{\circ}) = 180^{\circ} - 122^{\circ} = 58^{\circ} \). 4. Угол 4 является внешним углом для этого треугольника и равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: \( \angle 4 = 72^{\circ} + 50^{\circ} = 122^{\circ} \).

Ответ: \(\angle 4 = 122^{\circ}\)

Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Удачи в дальнейшем изучении геометрии!