10 класс Вероятность и статистика Повторение по темам «Факториал. Сочетания. Треугольник Паскаля» Решить задания через факториал, проверить по треугольнику Паскаля: Задание C C C C C C3 C C10 C Ответ

Привет! Давай вместе разберем эту задачу по вероятности и статистике. Нам нужно решить задания, используя факториал, а затем проверить ответы с помощью треугольника Паскаля. Это отличная возможность закрепить знания!

Чтобы решить эти задания, нам нужно вспомнить формулу для вычисления сочетаний:

\[C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где:

• \( n \) - общее количество элементов,
• \( k \) - количество элементов, которые мы выбираем,
• \( ! \) - факториал (произведение всех целых чисел от 1 до данного числа).

Теперь давай вычислим каждое из заданий:

1. \(C_8^1\):
\[C_8^1 = \frac{8!}{1!(8-1)!} = \frac{8!}{1!7!} = \frac{8 \times 7!}{1 \times 7!} = 8\]
2. \(C_8^7\):
\[C_8^7 = \frac{8!}{7!(8-7)!} = \frac{8!}{7!1!} = \frac{8 \times 7!}{7! \times 1} = 8\]
3. \(C_5^1\):
\[C_5^1 = \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5!}{1!4!} = \frac{5 \times 4!}{1 \times 4!} = 5\]
4. \(C_5^0\):
\[C_5^0 = \frac{5!}{0!(5-0)!} = \frac{5!}{1 \times 5!} = 1\]
5. \(C_5^5\):
\[C_5^5 = \frac{5!}{5!(5-5)!} = \frac{5!}{5!0!} = \frac{5!}{5! \times 1} = 1\]
6. \(C_9^3\):
\[C_9^3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6!}{3 \times 2 \times 1 \times 6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84\]
7. \(C_{10}^4\):
\[C_{10}^4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6!}{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 7 = 210\]
8. \(C_{10}^{10}\):
\[C_{10}^{10} = \frac{10!}{10!(10-10)!} = \frac{10!}{10!0!} = \frac{10!}{10! \times 1} = 1\]
9. \(C_8^5\):
\[C_8^5 = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5!3!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5!}{5! \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 = 56\]

Ответ:

C81 = 8, C87 = 8, C51 = 5, C50 = 1, C55 = 1, C93 = 84, C104 = 210, C1010 = 1, C85 = 56.

Отлично! Ты хорошо справился с вычислением сочетаний. Не забывай, что практика - ключ к успеху. Продолжай решать задачи, и ты обязательно достигнешь больших высот в математике!