Клиент получает в банке кредитную карту. Четыре последние цифры номера карты случайные. Какова вероятность того, что последние четыре цифры состоят из двух повторяющихся групп по 2 различные цифры, например 0404 или 5252?

Всего возможных комбинаций четырех цифр: от 0000 до 9999, то есть 10^4 = 10000.

Теперь определим, сколько существует комбинаций, состоящих из двух повторяющихся групп по 2 различные цифры. Например, ABCD, где AB = CD.

Первую пару цифр (AB) можно выбрать 10 * 10 = 100 способами (от 00 до 99).

Вторую пару цифр (CD) мы выбираем так, чтобы она совпадала с первой (AB). Таким образом, для каждой первой пары есть только 1 вариант второй пары.

Однако, нам нужно исключить случаи, когда все четыре цифры одинаковые (например, 1111), так как в условии сказано, что группы должны состоять из *различных* цифр, но группы одинаковые. Таких случаев 10 (0000, 1111, ..., 9999).

Также нужно исключить случай, когда AB == CD и A == B, то есть такие числа как 1111, 2222 и т.д., так как в условии требуется, чтобы цифры в парах были *различными*.

Таким образом, всего благоприятных исходов: 10 * 9 = 90.

Теперь, чтобы найти вероятность, разделим количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

$$P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{90}{10000} = \frac{9}{1000} = 0.009$$

Ответ: 0.009